Persamaan Kuadrat: 4 sin^2(x) - 1 = 0
Persamaan kuadrat adalah salah satu jenis persamaan trigonometri yang sering dijumpai dalam matematika. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan kuadrat yang bernilai 4 sin^2(x) - 1 = 0.
Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Pada persamaan 4 sin^2(x) - 1 = 0, kita dapat melihat bahwa a = 4, b = 0, dan c = -1.
Mengurai Persamaan
Untuk mengurai persamaan 4 sin^2(x) - 1 = 0, kita dapat menggunakan sifat-sifat trigonometri. Pertama, kita dapat menambahkan 1 ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan:
4 sin^2(x) = 1
Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 4 untuk mendapatkan:
sin^2(x) = 1/4
Menggunakan Sifat Trigonometri
Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat trigonometri yang berbunyi sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Dari sini, kita dapat menulis:
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
Substitusi persamaan di atas ke dalam persamaan sin^2(x) = 1/4, kita dapat mendapatkan:
1 - cos^2(x) = 1/4
Mengurai Lebih Lanjut
Dari sini, kita dapat mengurai lebih lanjut dengan memindahkan cos^2(x) ke sisi lain persamaan:
cos^2(x) = 1 - 1/4 cos^2(x) = 3/4
Kemudian, kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan:
cos(x) = ±√(3/4) cos(x) = ±√3/2
Solusi Persamaan
Dengan menggunakan sifat trigonometri, kita dapat menulis solusi persamaan 4 sin^2(x) - 1 = 0 sebagai:
x = arccos(±√3/2)
Dengan demikian, kita telah berhasil mengurai persamaan kuadrat 4 sin^2(x) - 1 = 0.
