Menghitung Ekspresi Logaritma
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghitung ekspresi logaritma yang rumit, yaitu:
$4 \log 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \log \frac{1}{144}$
Langkah 1: Mengubah Bentuk Akar
Pertama-tama, kita perlu mengubah bentuk akar ke dalam bentuk logaritma. Ingat bahwa $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$, maka kita dapat mengubah bentuk akar menjadi:
$4 \log 2 (2^{\frac{1}{2}}) - 2 (3^{\frac{1}{2}}) \log \frac{1}{144}$
Langkah 2: Menggunakan Sifat Logaritma
Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma, yaitu $\log a^b = b \log a$. Maka kita dapat mengubah bentuk di atas menjadi:
$4 \log 2 + 2 \log 2^{\frac{1}{2}} - 2 \log 3^{\frac{1}{2}} - 2 \log \frac{1}{144}$
Langkah 3: Menggunakan Sifat Logaritma Lagi
Kita dapat menggunakan sifat logaritma lagi, yaitu $\log \frac{1}{a} = - \log a$. Maka kita dapat mengubah bentuk di atas menjadi:
$4 \log 2 + 2 \log 2^{\frac{1}{2}} - 2 \log 3^{\frac{1}{2}} + 2 \log 144$
Langkah 4: Menyelesaikan Perhitungan
Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan perhitungan dengan menghitung nilai dari setiap bagian. Ingat bahwa $\log a^b = b \log a$, maka kita dapat mengubah bentuk di atas menjadi:
$4 \log 2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \log 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \log 3 + 2 \log 144$
Dengan menghitung nilai dari setiap bagian, kita dapat mendapatkan hasil akhir:
$4 \log 2 + \log 2 - \log 3 + 2 \log 144$
$= 5 \log 2 - \log 3 + 2 \log 144$
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan perhitungan ekspresi logaritma yang rumit.
