Mengurai Persamaan 4^(log (10)x+1)-6^(log(10)x)-2.3^(log_(10)x^(2)+2)=0
Persamaan di atas terlihat cukup rumit dan membingungkan. Namun, dengan menggunakan beberapa sifat logaritma dan eksponensial, kita dapat mengurai persamaan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Step 1: Menggunakan Sifat Logaritma
Pertama-tama, kita menggunakan sifat logaritma yang berbunyi:
$\log_ab = \frac{\log b}{\log a}$
Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:
$\log_{10}x = \frac{\log x}{\log 10}$
Step 2: Menggunakan Sifat Eksponensial
Selanjutnya, kita menggunakan sifat eksponensial yang berbunyi:
$a^{b+c} = a^b \cdot a^c$
Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:
$4^{\log_{10}x + 1} = 4^{\log_{10}x} \cdot 4^1 = 4x \cdot 4 = 16x$
$6^{\log_{10}x} = 6^{\frac{\log x}{\log 10}} = x$
$2.3^{\log_{10}x^2 + 2} = 2.3^{\log_{10}x^2} \cdot 3^2 = 18x^2$
Step 3: Menggabungkan Persamaan
Dengan menggabungkan hasil-hasil di atas, kita dapat menulis persamaan awal menjadi:
$16x - x - 18x^2 = 0$
Step 4: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan di atas adalah persamaan kuadrat dalam bentuk:
$-18x^2 + 15x = 0$
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat faktorkan:
$-3x(6x - 5) = 0$
Dari sini, kita dapatkan dua nilai x yang memenuhi persamaan awal, yaitu:
$x = 0 \quad \text{dan} \quad x = \frac{5}{6}$
Dengan demikian, kita telah berhasil mengurai persamaan 4^(log (10)x+1)-6^(log(10)x)-2.3^(log_(10)x^(2)+2)=0 dan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
