Integrasi (x + 1/x) ^ 3 dx
Pendahuluan
Integrasi adalah salah satu konsep dasar dalam matematika, khususnya dalam kalkulus. Integrasi adalah suatu metode untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang integrasi dari (x + 1/x) ^ 3 dx.
Rumus Integrasi
Untuk mengintegrasikan (x + 1/x) ^ 3 dx, kita perlu menggunakan rumus integrasi berikut:
∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
dimana n adalah bilangan real dan C adalah konstanta.
Langkah-Langkah
- Penguraian Bentuk
Pertama, kita perlu menguraikan bentuk (x + 1/x) ^ 3 menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggunakan rumus binomial, kita dapat menulis:
(x + 1/x) ^ 3 = x^3 + 3x + 3/x + 1/x^3
- Integrasi Masing-Masing Bagian
Selanjutnya, kita perlu mengintegrasikan masing-masing bagian dari hasil penguraian di atas.
a. Integrasi x^3
∫x^3 dx = (x^4)/4 + C
b. Integrasi 3x
∫3x dx = (3x^2)/2 + C
c. Integrasi 3/x
∫3/x dx = 3 ln|x| + C
d. Integrasi 1/x^3
∫1/x^3 dx = -1/(2x^2) + C
- Manipulasi Hasil
Setelah kita mengintegrasikan masing-masing bagian, kita perlu memanipulasi hasilnya agar menjadi bentuk yang lebih sederhana.
∫(x + 1/x) ^ 3 dx = (x^4)/4 + (3x^2)/2 + 3 ln|x| - 1/(2x^2) + C
Kesimpulan
Dengan demikian, kita dapat menulis bahwa:
∫(x + 1/x) ^ 3 dx = (x^4)/4 + (3x^2)/2 + 3 ln|x| - 1/(2x^2) + C
dimana C adalah konstanta.
