Menguraikan Persamaan Kuadrat: 3x^4-13x^3+16x^2-13x+3=0
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menguraikan persamaan kuadrat berikut:
3x^4 - 13x^3 + 16x^2 - 13x + 3 = 0
Persamaan di atas adalah persamaan kuadrat yang memiliki derajat 4, yang berarti kita perlu menemukan faktor-faktor yang sesuai untuk menguraikannya.
Faktorisasi
Untuk menguraikan persamaan di atas, kita dapat menggunakan metode faktorisasi. Metode ini melibatkan penggunaan dua faktor yang dikalikan untuk menghasilkan persamaan asli.
Dalam hal ini, kita dapat menulis persamaan di atas sebagai:
(3x - 1)(x - 1)(x^2 - 4x + 3) = 0
Menguraikan Faktor-Faktor
Sekarang kita telah mendapatkan tiga faktor yang sesuai.Untuk menguraikan faktor-faktor ini, kita perlu menentukan nilai-nilai x yang membuat setiap faktor sama dengan nol.
1. (3x - 1) = 0
Untuk menguraikan faktor ini, kita dapat menambahkan 1 ke kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan:
3x = 1
x = 1/3
2. (x - 1) = 0
Untuk menguraikan faktor ini, kita dapat menambahkan 1 ke kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan:
x = 1
3. (x^2 - 4x + 3) = 0
Untuk menguraikan faktor ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi lagi. Kita dapat menulis faktor ini sebagai:
(x - 1)(x - 3) = 0
x = 1
x = 3
Kesimpulan
Dengan demikian, kita telah menemukan semua nilai x yang membuat persamaan 3x^4 - 13x^3 + 16x^2 - 13x + 3 = 0 bernilai benar. Nilai-nilai x tersebut adalah:
- x = 1/3
- x = 1
- x = 3
Dengan menguraikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menemukan semua solusi yang sesuai untuk persamaan di atas.
