Sistem Persamaan Linear 3 Variabel
Pada artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan sistem persamaan linear 3 variabel yang diberikan:
Persamaan 1: 3x - 2y - 3z = 5 Persamaan 2: x + y - 2z = 3 Persamaan 3: x - y + z = -4
Langkah 1: Matriks Persamaan
Pertama, kita akan membuat matriks persamaan dari sistem persamaan di atas. Matriks persamaan ini akan membantu kita dalam menyelesaikan sistem persamaan.
| 3 | -2 | -3 | 5 | | 1 | 1 | -2 | 3 | | 1 | -1 | 1 | -4 |
Langkah 2: Eliminasi Variabel
Kita akan menggunakan metode eliminasi variabel untuk menyelesaikan sistem persamaan. Pada metode ini, kita akan menghilangkan salah satu variabel dengan menggabungkan dua persamaan.
Eliminasi Variabel x
Kita akan menghilangkan variabel x dengan menggabungkan Persamaan 1 dan Persamaan 2.
(3x - 2y - 3z = 5) x 1 (x + y - 2z = 3) x -3
Hasilnya adalah:
-4y + 9z = -4 y - 2z = -6
Eliminasi Variabel y
Kita akan menghilangkan variabel y dengan menggabungkan Persamaan 2 dan Persamaan 3.
(x + y - 2z = 3) x 1 (x - y + z = -4) x -1
Hasilnya adalah:
2y - 3z = 7 y - z = 4
Langkah 3: Menentukan Nilai Variabel
Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel. Kita dapat menggunakan metode substusi atau eliminasi untuk menentukan nilai variabel.
Dari Persamaan -4y + 9z = -4 dan 2y - 3z = 7, kita dapat menentukan nilai y dan z.
y = 2 z = 1
Selanjutnya, kita dapat menentukan nilai x dengan menggunakan salah satu persamaan awal.
x = 3
Jawaban
Jadi, jawaban dari sistem persamaan linear 3 variabel adalah:
x = 3 y = 2 z = 1
