Rumus Aljabar: Menyelesaikan Persamaan 3x-1/x-1-2x+5/x+3=1-4/(x-1)(x+3)
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan aljabar yang tampaknya kompleks: 3x-1/x-1-2x+5/x+3=1-4/(x-1)(x+3). Persamaan ini melibatkan pecahan, perkalian, dan pembagian, sehingga memerlukan keterampilan dan pengetahuan yang baik di bidang aljabar.
Langkah 1: Menyatukan Pecahan
Pertama-tama, kita perlu menyatukan pecahan di ruas kiri persamaan. Untuk melakukan ini, kita perlu menggunakan konsep Least Common Multiple (LCM) dari penyebut pecahan.
LCM dari x dan (x-1) adalah x(x-1). Kita dapat menyatukan pecahan dengan mengalikan numeratordan penyebutnya dengan x(x-1):
$\frac{3x-1}{x}-\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x+3}+\frac{5}{x+3}$
menjadi
$\frac{3x(x-1)-1(x-1)-2x(x+3)+5(x)}{x(x-1)}$
Langkah 2: Mengembangkan dan Menyederhanakan
Kita dapat mengembangkan dan menyederhanakan pecahan di atas dengan mengalikan numeratordan penyebutnya:
$\frac{3x^2-6x-1-2x^2-6x+5x}{x^2-1}$
menjadi
$\frac{x^2-11x+4}{x^2-1}$
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan
Sekarang kita dapat menyamakan pecahan di atas dengan ruas kanan persamaan:
$\frac{x^2-11x+4}{x^2-1}=1-\frac{4}{x-1)(x+3)}$
Kita dapat mengalikan kedua ruas dengan x^2-1 untuk menghilangkan penyebut pecahan:
$x^2-11x+4=x^2-1-4$
menjadi
$-11x+4=-5$
Langkah 4: Menyelesaikan untuk x
Sekarang kita dapat menyelesaikan untuk x dengan mengalikan kedua ruas dengan -1:
$11x=9$
menjadi
$x=\frac{9}{11}$
Kesimpulan
Dengan menggunakan keterampilan aljabar dan konsep Least Common Multiple, kita dapat menyelesaikan persamaan yang tampaknya kompleks. Hasilnya menunjukkan bahwa x adalah 9/11.
