Mengsolve Persamaan Logaritma: 36 log(1/8x) + 4 log(1/4x) - 5 = 0
Persamaan logaritma adalah salah satu jenis persamaan yang melibatkan logaritma sebagai operator. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengsolve persamaan logaritma berikut:
$36\log\left(\frac{1}{8x}\right) + 4\log\left(\frac{1}{4x}\right) - 5 = 0$
Langkah 1: Menyederhanakan Persamaan
Pertama-tama, kita perlu menyederhanakan persamaan di atas dengan menggunakan sifat logaritma. Kita dapat menggunakan sifat berikut:
$\log(a^b) = b\log(a)$
Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:
$36\log\left(\frac{1}{x}\right)^3 + 4\log\left(\frac{1}{x}\right)^2 - 5 = 0$
$-36\log(x)^3 - 4\log(x)^2 - 5 = 0$
Langkah 2: Menggunakan Substitusi
Kita dapat menggunakan substitusi untuk memudahkan dalam mengsolve persamaan. Misalnya, kita dapat menggunakan substitusi berikut:
$u = \log(x)$
Dengan menggunakan substitusi ini, kita dapat mengubah persamaan menjadi:
$-36u^3 - 4u^2 - 5 = 0$
Langkah 3: Mengsolve Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat di atas dapat dipecahkan dengan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan nilai $u$. Kita dapat menulis:
$u = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(-36)(-5)}}{2(-36)}$
$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 720}}{-72}$
$u = \frac{4 \pm \sqrt{736}}{-72}$
Langkah 4: Menemukan Nilai x
Setelah menemukan nilai $u$, kita dapat menemukan nilai $x$ dengan menggunakan substitusi awal. Kita dapat menulis:
$\log(x) = u$
$x = 10^u$
Dengan menggunakan nilai $u$ yang telah kita temukan, kita dapat menemukan nilai $x$. Kita dapat menulis:
$x = 10^{\frac{4 \pm \sqrt{736}}{-72}}$
Itulah penyelesaian persamaan logaritma kita!
