Persamaan Kuadrat dengan Pangkat Tiga: 3^2x - 10×3^x + 9 = 0
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan kuadrat yang melibatkan pangkat tiga, yaitu 3^2x - 10×3^x + 9 = 0. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa metode, seperti metode faktorisasi, metode kuadrat, dan metode numerik.
Metode Faktorisasi
Pertama, kita mencoba faktorkan persamaan tersebut. Setelah melakukan beberapa Manipulasi aljabar, kita mendapatkan:
3^2x - 10×3^x + 9 = (3^x - 3)(3^x - 3) = 0
Dalam persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa kita memiliki dua faktor yang sama, yaitu (3^x - 3). Oleh karena itu, kita dapat menyatakan bahwa:
3^x - 3 = 0
Menyelesaikan Persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menambahkan 3 ke kedua sisi persamaan:
3^x = 3
Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita dapat menggunakan sifat eksponensial yang berbunyi:
a^x = a^y => x = y
Dengan demikian, kita dapat menyatakan bahwa:
x = 1
Jadi, salah satu solusi dari persamaan 3^2x - 10×3^x + 9 = 0 adalah x = 1.
Metode Kuadrat
Selain itu, kita juga dapat menggunakan metode kuadrat untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Setelah melakukan beberapa Manipulasi aljabar, kita mendapatkan:
3^2x - 10×3^x + 9 = 0 => (3^x)^2 - 10×3^x + 9 = 0
Persamaan kuadrat di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat, yaitu:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam persamaan di atas, kita memiliki a = 1, b = -10, dan c = 9. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan:
x = (10 ± √(100 - 36)) / 2 = (10 ± √64) / 2 = (10 ± 8) / 2
x = 9/2 atau x = 1/2
Jadi, kita memiliki dua solusi lagi, yaitu x = 9/2 dan x = 1/2.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan kuadrat dengan pangkat tiga, yaitu 3^2x - 10×3^x + 9 = 0. Kita telah menyelesaikan persamaan tersebut menggunakan metode faktorisasi dan metode kuadrat. Dengan demikian, kita telah menemukan tiga solusi, yaitu x = 1, x = 9/2, dan x = 1/2.
