MengenalPersamaan dalam Bentuk Pecahan
Persamaan dalam bentuk pecahan adalah salah satu jenis persamaan yang umum ditemui dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan berikut:
$\frac{3}{(x+2)(x+5)} + \frac{5}{(x+5)(x+10)} + \frac{7}{(x+10)(x+17)} = \frac{x}{(x+2)(x+17)}$
Mengenal Pecahan
Sebelum kita membahas persamaan di atas, kita perlu mengenal dulu apa itu pecahan. Pecahan adalah suatu bentuk matematika yang terdiri dari dua bagian, yaitu pembilang dan penyebut. Pembilang adalah bagian atas pecahan, sedangkan penyebut adalah bagian bawah pecahan.
Mengenal Operasi Pecahan
Operasi pecahan adalah suatu cara untuk mengolah pecahan dengan menggunakan operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa terdapat beberapa operasi pecahan yang digunakan, yaitu:
- Penjumlahan pecahan: $\frac{3}{(x+2)(x+5)} + \frac{5}{(x+5)(x+10)} + \frac{7}{(x+10)(x+17)}$
- Pembagian pecahan: $\frac{x}{(x+2)(x+17)}$
Mengenal Sifat-Sifat Pecahan
Sifat-sifat pecahan adalah beberapa aturan yang berlaku dalam operasi pecahan. Beberapa sifat pecahan yang penting untuk diketahui adalah:
- Sifat komutatif: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$
- Sifat asosiatif: $\frac{a}{b} + (\frac{c}{d} + \frac{e}{f}) = (\frac{a}{b} + \frac{c}{d}) + \frac{e}{f}$
- Sifat distributif: $\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$
Membahas Persamaan
Kembali ke persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa terdapat tiga pecahan yang dijumlahkan dan salah satu pecahan yang dibagi. Untuk membahas persamaan ini, kita dapat menggunakan beberapa sifat pecahan yang telah kita ketahui.
$\frac{3}{(x+2)(x+5)} + \frac{5}{(x+5)(x+10)} + \frac{7}{(x+10)(x+17)} = \frac{x}{(x+2)(x+17)}$
Dengan menggunakan sifat komutatif, kita dapat menulis ulang persamaan di atas sebagai berikut:
$\frac{3}{(x+2)(x+5)} + \frac{5}{(x+5)(x+10)} = \frac{x}{(x+2)(x+17)} - \frac{7}{(x+10)(x+17)}$
Dengan menggunakan sifat distributif, kita dapat menulis ulang persamaan di atas sebagai berikut:
$\frac{3 + 5(x+5) + 7(x+10)}{(x+2)(x+5)(x+10)(x+17)} = \frac{x}{(x+2)(x+17)}$
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan dalam bentuk pecahan dan beberapa sifat pecahan yang penting untuk diketahui. Dengan menggunakan sifat-sifat pecahan, kita dapat membahas dan menyelesaikan persamaan dalam bentuk pecahan.
