Menggunakan Properti Keseimbangan Aljabar untuk Menyelesaikan Persamaan
Persamaan aljabar dapat diselesaikan dengan menggunakan properti keseimbangan, yang menyatakan bahwa jika kita memiliki dua ekspresi yang sama, kita dapat menambahkan atau mengurangi suatu nilai ke kedua sisi persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan 3(x-11)/4=3(x+1)/5-2(2x-5)/11.
Memisahkan Suku-suku
Pertama-tama, kita perlu memisahkan suku-suku pada kedua sisi persamaan. Kita dapat menggunakan properti distribusi untuk melakukan ini.
Sisi Kiri
3(x-11)/4
3(x-11)/4 = (3x - 33)/4
Sisi Kanan
3(x+1)/5 - 2(2x-5)/11
3(x+1)/5 = (3x + 3)/5
2(2x-5)/11 = (4x - 10)/11
Maka, sisi kanan menjadi:
(3x + 3)/5 - (4x - 10)/11
Menyelesaikan Persamaan
Sekarang kita memiliki persamaan yang lebih sederhana:
(3x - 33)/4 = (3x + 3)/5 - (4x - 10)/11
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi kedua sisi persamaan.
Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan penyebut yang LCS (Lowest Common Multiple) untuk menghilangkan pecahan.
LCS dari 4, 5, dan 11 adalah 220. Maka, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan 220:
220(3x - 33)/4 = 220((3x + 3)/5 - (4x - 10)/11)
165x - 3630 = 132x + 660 - 80x + 2000
Sekarang kita dapat menggabungkan suku-suku yang sejenis:
165x - 3630 = 52x + 2660
Menyelesaikan untuk x
Untuk menyelesaikan untuk x, kita dapat mengurangkan 52x dari kedua sisi persamaan:
165x - 52x - 3630 = 2660
113x - 3630 = 2660
Kita dapat menambahkan 3630 ke kedua sisi persamaan untuk menghilangkan konstanta:
113x = 6290
Sekarang kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 113 untuk menemukan nilai x:
x = 6290/113
x = 55.73
Maka, nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = 55.73.
