Penyelesaian Operasi Aljabar dengan Eksponen
Pada kesempatan ini, kita akan membahas penyelesaian operasi aljabar yang melibatkan eksponen. Eksponen adalah suatu notasi yang digunakan untuk menulis perkalian berulang dari suatu bilangan. Contoh: 2^3 berarti 2 × 2 × 2.
Soal
Tentukan nilai dari:
3^7 x 16^3 phần 12^5 x 27^2
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita perlu mengikuti aturan-aturan operasi eksponen:
- Aturan eksponen: a^m x a^n = a^(m+n)
- Aturan pangkat: (a^m)^n = a^(mn)
Mari kita aplikasikan aturan-aturan tersebut pada soal di atas:
3^7 x 16^3 phần 12^5 x 27^2
Step 1: 16^3 = (2^4)^3 = 2^(4×3) = 2^12 (menggunakan aturan pangkat)
Step 2: 3^7 x 2^12 = (3 x 2)^12 = 6^12 (menggunakan aturan eksponen)
Step 3: 12^5 = (2^2 x 3)^5 = 2^10 x 3^5 (menggunakan aturan eksponen)
Step 4: 6^12 phần 2^10 x 3^5 = 6^12 / (2^10 x 3^5) (menggunakan aturan operasi pembagian)
Step 5: 6^12 / 2^10 = 6^2 x 3^5 x 2^(-10) (menggunakan aturan eksponen)
Step 6: 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 (menggunakan aturan pangkat)
Step 7: 6^2 x 3^5 x 2^(-10) / 3^6 = 6^2 x 2^(-10) x 3^(-1) = 36/2^10 x 1/3 = 36/1024 x 1/3 = 12/256
Jadi, nilai dari 3^7 x 16^3 phần 12^5 x 27^2 adalah 12/256.
