Evaluasi Ekspresi Logaritma: 3 log 36 . 6 log 81 + 4 log 32 / 1/9 log 27
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang evaluasi ekspresi logaritma yang terdiri dari beberapa bagian. Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan dan menyelesaikan ekspresi ini.
Bagian 1: 3 log 36
Untuk menyelesaikan bagian ini, kita perlu mengingat sifat logaritma yang menyatakan bahwa log a^b = b log a. Dalam hal ini, kita memiliki:
3 log 36 = 3 log (6^2)
= 3 × 2 log 6 (menggunakan sifat logaritma)
= 6 log 6
Bagian 2: 6 log 81
Sama seperti bagian sebelumnya, kita menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa log a^b = b log a. Dalam hal ini, kita memiliki:
6 log 81 = 6 log (3^4)
= 6 × 4 log 3 (menggunakan sifat logaritma)
= 24 log 3
Bagian 3: 4 log 32
Untuk menyelesaikan bagian ini, kita menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa log a^b = b log a. Dalam hal ini, kita memiliki:
4 log 32 = 4 log (2^5)
= 4 × 5 log 2 (menggunakan sifat logaritma)
= 20 log 2
Bagian 4: 1/9 log 27
Untuk menyelesaikan bagian ini, kita menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa log a^b = b log a. Dalam hal ini, kita memiliki:
1/9 log 27 = 1/9 log (3^3)
= 1/9 × 3 log 3 (menggunakan sifat logaritma)
= 1/3 log 3
Menggabungkan Semua Bagian
Sekarang, kita dapat menggabungkan semua bagian yang telah kita selesaikan:
3 log 36 . 6 log 81 + 4 log 32 / 1/9 log 27 = 6 log 6 . 24 log 3 + 20 log 2 / 1/3 log 3
Untuk menyelesaikan ekspresi ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa log a × log b = log (a^b). Dalam hal ini, kita memiliki:
= 6 log (6^24) + 20 log 2 / 1/3 log 3 = 6 log 60466176 + 20 log 2 / 1/3 log 3
Sekarang, kita dapat menulis ekspresi tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana:
= log (60466176^6 × 2^20) / log (3^3)
Namun, kita masih belum dapat menulis ekspresi tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan kalkulator atau SOFTWARE untuk menyelesaikan ekspresi tersebut.
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan evaluasi ekspresi logaritma yang terdiri dari beberapa bagian. Kita telah menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan dan menyelesaikan ekspresi ini.
