Menghapus Persamaan Kuadrat: 3(5x-6)(3x+2)-6(3x+4)(x-1)-3(9x+1)(x-2)=0
Persamaan kuadrat adalah salah satu jenis persamaan aljabar yang paling umum dan penting dalam matematika. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghapus persamaan kuadrat berikut:
3(5x-6)(3x+2)-6(3x+4)(x-1)-3(9x+1)(x-2)=0
Mengembangkan Persamaan
Untuk menghapus persamaan kuadrat di atas, kita perlu mengembangkan setiap faktor menggunakan hukum distribusi.
Faktor Pertama
3(5x-6)(3x+2) = 3(15x^2 + 10x - 18x - 12) = 3(15x^2 - 8x - 12) = 45x^2 - 24x - 36
Faktor Kedua
-6(3x+4)(x-1) = -6(3x^2 + 3x - 4x - 4) = -6(3x^2 - x - 4) = -18x^2 + 6x + 24
Faktor Ketiga
-3(9x+1)(x-2) = -3(9x^2 - 18x + x - 2) = -3(9x^2 - 17x - 2) = -27x^2 + 51x + 6
Menjumlahkan Faktor
Kita dapat menjumlahkan ketiga faktor di atas untuk mendapatkan persamaan kuadrat yang lebih sederhana:
45x^2 - 24x - 36 - 18x^2 + 6x + 24 - 27x^2 + 51x + 6 = 0
-Menyatukan Istilah
Kita dapat menyatukan istilah-istilah yang sejenis untuk mendapatkan persamaan kuadrat yang lebih ringkas:
45x^2 - 18x^2 - 27x^2 = 0 -24x + 6x + 51x = 0 -36 + 24 + 6 = 0
Menyimpan persamaan di atas, kita dapatkan:
x^2 - 15x + 6 = 0
Menggunakan Rumus ABC
Rumus ABC adalah rumus umum untuk menghapus persamaan kuadrat. Rumus ini dapat digunakan untuk menghapus persamaan kuadrat di atas:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam kasus ini, kita memiliki a = 1, b = -15, dan c = 6. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus ABC, kita dapatkan:
x = (15 ± √((-15)^2 - 4(1)(6))) / 2(1) x = (15 ± √(225 - 24)) / 2 x = (15 ± √201) / 2
Menghitung Nilai x
Kita dapat menghitung nilai x menggunakan kalkulator atau dengan menghitung nilai akar kuadrat:
x = (15 + √201) / 2 ≈ 10.43 x = (15 - √201) / 2 ≈ 4.57
Demikianlah artikel tentang menghapus persamaan kuadrat 3(5x-6)(3x+2)-6(3x+4)(x-1)-3(9x+1)(x-2)=0. Dengan menggunakan hukum distribusi dan rumus ABC, kita dapat menghapus persamaan kuadrat dan menemukan nilai x.
