Mengembangkan dan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan algebra yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mengembangkan dan menyelesaikan persamaan kuadrat yang diberikan, yaitu 2y(3y-4)+24y=(7y-3)(2+y).
Mengembangkan Persamaan Kuadrat
Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah mengembangkan persamaan tersebut. Kita akan menggunakan sifat distributif untuk mengembangkan persamaan.
Sisi Kiri
2y(3y-4) = 2y(3y) - 2y(4) = 6y^2 - 8y
Tambahkan 24y ke sisi kiri: 6y^2 - 8y + 24y = 6y^2 + 16y
Sisi Kanan
(7y-3)(2+y) = 7y(2) + 7y(y) - 3(2) - 3(y) = 14y + 7y^2 - 6 - 3y = 7y^2 + 11y - 6
Membandingkan Sisi Kiri dan Sisi Kanan
Sekarang kita memiliki dua bentuk persamaan kuadrat yang dikembangkan:
6y^2 + 16y = 7y^2 + 11y - 6
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus ABC.
Metode Faktorisasi
Kita akan mencoba menemukan faktor-faktor yang sesuai untuk mengubah persamaan menjadi bentuk faktor.
6y^2 + 16y = 7y^2 + 11y - 6
Tidak dapat di faktorkan, maka kita akan menggunakan rumus ABC.
Rumus ABC
Rumus ABC untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam kasus ini, kita memiliki:
a = 6, b = 16, dan c = 0
x = (-16 ± √(16^2 - 460)) / 2*6 = (-16 ± √(256)) / 12 = (-16 ± 16) / 12
Maka, kita dapatkan dua nilai y, yaitu:
y = (-16 + 16) / 12 = 0 y = (-16 - 16) / 12 = -8/3
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mengembangkan dan menyelesaikan persamaan kuadrat 2y(3y-4)+24y=(7y-3)(2+y). Hasilnya, kita dapatkan dua nilai y, yaitu y = 0 dan y = -8/3.
