Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 2x² + 7x - 15 = 0 dengan Metode Kuadrat Sempurna
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat 2x² + 7x - 15 = 0 menggunakan metode kuadrat sempurna. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak dapat di faktorkan.
Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat di tulis dalam bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Dalam persamaan kita, a = 2, b = 7, dan c = -15.
Metode Kuadrat Sempurna
Metode kuadrat sempurna dapat digunakan jika persamaan kuadrat dapat di tulis dalam bentuk (x + p)² = q, di mana p dan q adalah konstanta. Dalam persamaan kita, kita dapat menulisnya dalam bentuk (2x + k)² = m, di mana k dan m adalah konstanta yang akan kita cari.
Melakukan Manipulasi Aljabar
Untuk menulis persamaan kita dalam bentuk kuadrat sempurna, kita perlu melakukan beberapa manipulasi aljabar.
- Bagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk menghilangkan koefisien x².
x² + (7/2)x - (15/2) = 0
- Tambahkan (b/2a)² ke kedua sisi persamaan untuk membuat x² + bx menjadi kuadrat sempurna.
x² + (7/2)x + (7/4)² = (15/2) + (7/4)²
Sederhanakan persamaan di atas.
(x + 7/4)² = 169/16
Menyelesaikan Persamaan
Sekarang kita dapat menulis persamaan kita dalam bentuk kuadrat sempurna. Untuk menyelesaikan persamaan, kita dapat menggunakan sifat-sifat kuadrat sempurna.
(x + 7/4)² = 169/16
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x + 7/4 = ±√(169/16)
Sederhanakan persamaan di atas.
x + 7/4 = ±13/4
Subtraksi 7/4 dari kedua sisi persamaan.
x = -7/4 ± 13/4
Sederhanakan persamaan di atas.
x = (-7 ± 13)/4
Maka, kita dapatkan dua nilai x, yaitu x = 3 dan x = -5.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat 2x² + 7x - 15 = 0 menggunakan metode kuadrat sempurna. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak dapat di faktorkan. Dengan menggunakan manipulasi aljabar dan sifat-sifat kuadrat sempurna, kita dapat menemukan nilai x yang memenuhi persamaan.
