Bentuk Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat: 2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-3
Fungsi kuadrat adalah salah satu bentuk fungsi aljabar yang paling luas dan penting dalam matematika. Fungsi kuadrat ini dapat diwakili oleh persamaan yang berbentuk ax^2 + bx + c, dimana a, b, dan c adalah konstanta. Namun, dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi kuadrat yang lebih kompleks, yaitu 2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-3.
Bentuk Kuadrat
Persamaan fungsi kuadrat 2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-3 dapat ditulis dalam bentuk standar sebagai berikut:
2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3 = 0
Bentuk ini menunjukkan bahwa fungsi kuadrat ini memiliki dua variabel, yaitu x dan y. Koefisien dari masing-masing variabel adalah 2, -3, dan -2. Konstanta yang terkait dengan persamaan ini adalah 5x, 5y, dan -3.
Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat 2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-3 dapat diwakili oleh suatu bidang kuadrat dalam sistem koordinat kartesius. Grafik ini memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
- Titik potong x: Grafik ini memiliki dua titik potong x, yaitu pada x = -2 dan x = 1.
- Titik potong y: Grafik ini memiliki dua titik potong y, yaitu pada y = -1 dan y = 2.
- Titik vertex: Grafik ini memiliki satu titik vertex, yaitu pada (-1, 1).
- Simetri: Grafik ini memiliki simetri terhadap sumbu x dan y.
Analisis Fungsi Kuadrat
Dalam analisis fungsi kuadrat 2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-3, kita dapat mengetahui beberapa sifat penting dari fungsi ini. Berikut beberapa sifat yang dapat kita ketahui:
- Nilai minimum: Fungsi kuadrat ini memiliki nilai minimum pada titik vertex, yaitu (-1, 1).
- Nilai maksimum: Fungsi kuadrat ini tidak memiliki nilai maksimum, karena grafiknya terbuka ke atas.
- Titik stasioner: Fungsi kuadrat ini memiliki dua titik stasioner, yaitu pada x = -2 dan x = 1.
Dalam analisis fungsi kuadrat, kita dapat mengetahui sifat-sifat penting dari fungsi ini, seperti nilai minimum, nilai maksimum, dan titik stasioner. Hal ini dapat membantu kita dalam menyelesaikan berbagai masalah yang terkait dengan fungsi kuadrat.
