Sistem Persamaan Linier: 2x+5y=8/3 dan 3x-2y=5/6
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sistem persamaan linier yang terdiri dari dua persamaan, yaitu 2x+5y=8/3 dan 3x-2y=5/6. Kita akan mencari solusi dari sistem persamaan ini menggunakan metode substitusi dan eliminasi.
Persamaan 1: 2x+5y=8/3
Persamaan ini dapat kita tulis dalam bentuk:
2x + 5y = 8/3
Persamaan 2: 3x-2y=5/6
Persamaan ini dapat kita tulis dalam bentuk:
3x - 2y = 5/6
Metode Substitusi
Untuk menggunakan metode substitusi, kita perlu menentukan salah satu variabel, misalnya y, dari salah satu persamaan. Kemudian, kita substitusikan nilai y itu ke dalam persamaan lainnya.
Dari persamaan 1, kita dapat menentukan nilai y sebagai berikut:
5y = 8/3 - 2x y = (8/3 - 2x) / 5
Kemudian, kita substitusikan nilai y ini ke dalam persamaan 2:
3x - 2((8/3 - 2x) / 5) = 5/6
Sekarang, kita dapat menyelesaikannya untuk x:
3x - (16/15 - 4x/5) = 5/6 3x - 16/15 + 4x/5 = 5/6 (15x - 16 + 4x) / 5 = 5/6 15x - 16 + 4x = 25/6 19x - 16 = 25/6 19x = 25/6 + 16 19x = 97/6 x = 97/114
Sekarang, kita dapat menentukan nilai y dengan menggunakan nilai x yang sudah kita dapatkan:
y = (8/3 - 2x) / 5 y = (8/3 - 2(97/114)) / 5 y = (8/3 - 194/114) / 5 y = (32 - 194) / 570 y = -162 / 570 y = -9/19
Metode Eliminasi
Untuk menggunakan metode eliminasi, kita perlu mengalikan kedua persamaan sehingga koefisien salah satu variabel (misalnya y) menjadi sama. Kemudian, kita dapat menghilangkan variabel y dengan menjumlahkan kedua persamaan.
Kita dapat mengalikan persamaan 1 dengan 2 dan persamaan 2 dengan 5 sehingga koefisien y menjadi sama:
4x + 10y = 16/3 ... (1) 15x - 10y = 25/6 ... (2)
Sekarang, kita dapat menjumlahkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel y:
19x = 41/6 x = 41/114
Sekarang, kita dapat menentukan nilai y dengan menggunakan nilai x yang sudah kita dapatkan:
y = (8/3 - 2x) / 5 y = (8/3 - 2(41/114)) / 5 y = (8/3 - 82/114) / 5 y = (32 - 82) / 570 y = -50 / 570 y = -9/19
Kesimpulan
Dengan menggunakan metode substitusi dan eliminasi, kita dapat menentukan bahwa nilai x dan y adalah x = 97/114 dan y = -9/19.
