Sistem Persamaan Linear Dua Variabel: 2x+3y=7 dan (k-1)x+(k+2)y=3k
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang melibatkan dua variabel dan memiliki derajat satu. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang terdiri dari dua persamaan:
Persamaan 1: 2x + 3y = 7 Persamaan 2: (k-1)x + (k+2)y = 3k
Metode Penyelesaian
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti metode substitusi, metode eliminasi, dan metode grafik. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi.
Langkah 1: Mengeliminasi Variabel x
Untuk mengeliminasi variabel x, kita dapat mengalikan Persamaan 1 dengan (k-1) dan Persamaan 2 dengan 2, sehingga kita dapatkan:
Persamaan 1: 2(k-1)x + 3(k-1)y = 7(k-1) Persamaan 2: 2x + 2(k+2)y = 6k
Langkah 2: Mengeliminasi Variabel y
Untuk mengeliminasi variabel y, kita dapat mengalikan Persamaan 1 dengan -(k+2) dan Persamaan 2 dengan 3, sehingga kita dapatkan:
Persamaan 1: -3(k-1)(k+2)x + 0y = -7(k-1)(k+2) Persamaan 2: 6x + 0y = 18k
Langkah 3: Menyelesaikan Variabel x
Dari Persamaan 1 dan 2, kita dapatkan:
-3(k-1)(k+2)x = -7(k-1)(k+2) 6x = 18k
x = 3k / (k-1)
Langkah 4: Menyelesaikan Variabel y
Untuk menyelesaikan variabel y, kita dapat mensubstitusi nilai x ke Persamaan 1:
2x + 3y = 7 2(3k / (k-1)) + 3y = 7
3y = 7 - 6k / (k-1)
y = (7(k-1) - 6k) / 3(k-1)
Kesimpulan
Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 2x+3y=7 dan (k-1)x+(k+2)y=3k. Nilai x dan y yang dihasilkan adalah:
x = 3k / (k-1) y = (7(k-1) - 6k) / 3(k-1)
