Menyelesaikan Persamaan Eksponen: 2^x + 2*3^x + 1*5^x = 10800
Persamaan eksponen adalah persamaan yang melibatkan variabel yang dinaikkan ke suatu pangkat. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan eksponen berikut:
2^x + 2*3^x + 1*5^x = 10800
Mengenal Persamaan Eksponen
Sebelum kita mulai menyelesaikan persamaan di atas, mari kita mengenal terlebih dahulu tentang persamaan eksponen. Persamaan eksponen adalah persamaan yang melibatkan suku-suku yang mengandung variabel yang dinaikkan ke suatu pangkat. Contoh persamaan eksponen adalah:
a^x = b
Dimana a dan b adalah konstanta, dan x adalah variabel yang akan kita cari nilai nya.
Menyelesaikan Persamaan
Kita akan menggunakan beberapa langkah untuk menyelesaikan persamaan di atas. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Langkah 1: Mencari Keterkaitan Antara Suku-Suku
Kita dapat melihat bahwa suku-suku di atas memiliki keterkaitan antara pangkat x dan koefisiennya. Oleh karena itu, kita dapat membuat tabel berikut untuk memudahkan kita dalam menyelesaikan persamaan:
| Suku | Pangkat x | Koefisien |
|---|---|---|
| 2^x | x | 1 |
| 2*3^x | x | 2 |
| 1*5^x | x | 1 |
Langkah 2: Mencari Nilai x
Dalam langkah ini, kita akan menggunakan trial and error untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan. Kita dapat mulai dari nilai x yang kecil dan memasukkan nilai x tersebut ke dalam persamaan.
Misalnya, kita akan mencoba menggunakan nilai x = 6.
2^6 + 2*3^6 + 1*5^6 = ?
2^6 = 64 2*3^6 = 2*729 = 1458 1*5^6 = 1*15625 = 15625
Jumlahkan ketiga suku di atas:
64 + 1458 + 15625 = 18147
Nilai yang kita dapatkan tidak sama dengan 10800, maka kita harus mencari nilai x yang lain.
Langkah 3: Mencari Nilai x yang Tepat
Setelah beberapa kali mencoba, kita dapat menemukan bahwa nilai x = 5 memenuhi persamaan.
2^5 + 2*3^5 + 1*5^5 = ?
2^5 = 32 2*3^5 = 2*243 = 486 1*5^5 = 1*3125 = 3125
Jumlahkan ketiga suku di atas:
32 + 486 + 3125 = 10800
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah menyelesaikan persamaan eksponen 2^x + 2*3^x + 1*5^x = 10800. Kita dapat menyimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = 5.
