Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Teknik Balance
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang kompleks dengan menggunakan teknik balance. Persamaan kuadrat yang akan kita selesaikan adalah:
$2x + \frac{1}{3} - 4x - \frac{x^2}{12} = x^2 - \frac{4}{9}$
Langkah 1: Menyederhanakan Persamaan
Pertama-tama, kita perlu menyederhanakan persamaan di atas dengan menggabungkan suku-suku yang sejenis.
$-2x - \frac{x^2}{12} = x^2 - \frac{4}{9} - \frac{1}{3}$
Langkah 2: Mengalikan dengan 12
Kita akan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 12 untuk menghilangkan pecahan.
$-24x - x^2 = 12x^2 - 16 - 4$
$-24x - x^2 = 12x^2 - 20$
Langkah 3: Mengubah Sisi Persamaan
Kita akan mengubah sisi persamaan untuk membuatnya lebih mudah diselesaikan.
$x^2 + 24x + x^2 = 12x^2 - 20$
$2x^2 + 24x = 12x^2 - 20$
Langkah 4: Menggunakan Teknik Balance
Kita akan menggunakan teknik balance untuk menyelesaikan persamaan di atas. Teknik balance berarti kita akan memindahkan semua suku ke sisi lain dan menggabungkan suku-suku yang sejenis.
$2x^2 + 24x - 12x^2 = -20$
$-10x^2 + 24x = -20$
Langkah 5: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat di atas dengan menggunakan rumus kuadrat.
$x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4(-10)(-20)}}{-20}$
$x = \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 800}}{-20}$
$x = \frac{-24 \pm \sqrt{-224}}{-20}$
Dari sini, kita dapat melihat bahwa persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar riil. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan bahwa persamaan ini tidak memiliki penyelesaian riil.
