Menghitung Ekspresi 2^log 16(5x+4)=5
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghitung ekspresi 2^log 16(5x+4)=5. Ekspresi ini melibatkan konsep eksponensial dan logaritma, yang penting dalam matematika.
Definisi dan Sifat Logaritma
Sebelum kita mulai menghitung ekspresi tersebut, perlu kita ketahui definisi dan sifat logaritma. Logaritma adalah operasi yang-inverse dari eksponensial. Jika kita memiliki sebuah bilangan x dan basis a, maka logaritma dari x berbasis a ditulis sebagai:
log_a(x) = y ⇔ a^y = x
Sifat logaritma yang penting adalah:
- log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
- log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
- log_a(x) = log_b(x) / log_b(a)
Menghitung Ekspresi 2^log 16(5x+4)=5
Sekarang, kita akan menghitung ekspresi 2^log 16(5x+4)=5. Pertama, kita perlu mengetahui bahwa log 16 adalah logaritma berbasis 2, karena 2^4 = 16. Jadi, kita dapat menulis:
2^log 16(5x+4) = 2^(log 2^4(5x+4))
Menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:
2^(4 * log 2(5x+4))
Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari log 2(5x+4). Kita dapat menggunakan sifat logaritma lagi untuk menulis:
log 2(5x+4) = log 2(5x) + log 2(4)
= log 2(5) + log 2(x) + 2
Mengganti nilai log 2(5) dan log 2(4) dengan nilai yang sesuai, kita dapat menulis:
log 2(5x+4) = 2 + log 2(x) + 2
= 4 + log 2(x)
Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari 2^(4 * log 2(5x+4)):
2^(4 * (4 + log 2(x)))
= 2^(16 + 4 * log 2(x))
Kita tahu bahwa 2^16 = 65536, sehingga kita dapat menulis:
65536 * 2^(4 * log 2(x)) = 5
Menyelesaikan Persamaan
Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan 65536 * 2^(4 * log 2(x)) = 5. Kita dapat menggunakan sifat eksponensial untuk menulis:
2^(4 * log 2(x)) = 5/65536
Menggunakan sifat logaritma lagi, kita dapat menulis:
4 * log 2(x) = log 2(5/65536)
log 2(x) = (1/4) * log 2(5/65536)
x = 2^((1/4) * log 2(5/65536))
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan 2^log 16(5x+4)=5. Nilai x dapat dihitung menggunakan kalkulator atau tabel logaritma.
