Menyelesaikan Persamaan 256^x+2=16^3x-1
Persamaan 256^x+2=16^3x-1 adalah persamaan eksponensial yang tampak kompleks. Namun, dengan menggunakan beberapa properti eksponensial dan logaritma, kita dapat menyelesaikan persamaan ini.
Langkah 1: Menulis Ulang Persamaan
Pertama, kita akan menulis ulang persamaan menggunakan sifat eksponensial:
256^x = (2^8)^x = 2^(8x)
dan
16^3x = (2^4)^3x = 2^(12x)
Jadi, persamaan kita dapat ditulis ulang sebagai:
2^(8x) + 2 = 2^(12x) - 1
Langkah 2: Menggunakan Logaritma
Kita dapat menggunakan logaritma untuk menghilangkan eksponen. Ambil logaritma basis 2 dari kedua sisi persamaan:
8x + log2(2) = 12x - log2(1)
Karena log2(2) = 1 dan log2(1) = 0, maka persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
8x + 1 = 12x
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan
Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan linier untuk nilai x:
8x - 12x = -1 -4x = -1 x = 1/4
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = 1/4.
Kesimpulan
Dengan menggunakan sifat eksponensial dan logaritma, kita dapat menyelesaikan persamaan 256^x+2=16^3x-1 dan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = 1/4.
