Persamaan Eksponen: 25^(x+1) + 3*5^(x+2) - 16 = 0
Persamaan eksponen adalah salah satu jenis persamaan yang melibatkan bilangan pangkat. Dalam artikel ini, kita akan mencoba menyelesaikan persamaan eksponen berikut:
$25^{(x+1)} + 3*5^{(x+2)} - 16 = 0$
Langkah 1: Menulis Ulang Persamaan
Pertama-tama, kita perlu menulis ulang persamaan di atas dalam bentuk yang lebih mudah dipahami. Kita akan menggunakan sifat eksponen yang berbunyi:
$a^{m} * a^{n} = a^{m+n}$
Dengan menerapkan sifat ini, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
$(5^2)^{(x+1)} + 3*(5^2)^{(x+1)} * 5 - 16 = 0$
$5^{2(x+1)} + 3*5^{2(x+1)} * 5 - 16 = 0$
Langkah 2: Menyederhanakan Persamaan
Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan dengan mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama:
$5^{2(x+1)} (1 + 3*5) - 16 = 0$
Langkah 3: Menentukan Nilai x
Untuk menentukan nilai x, kita perlu mengisolasi variabel x. Kita dapat melakukan ini dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 16:
$\frac{5^{2(x+1)} (1 + 3*5)}{16} = 1$
Sekarang kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
$5^{2(x+1)} = \frac{16}{1 + 3*5}$
Dengan menggunakan sifat eksponen yang lain, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
$2^{2(x+1)} = \frac{16}{1 + 3*5}$
Langkah 4: Menentukan Nilai x (Lanjutan)
Sekarang kita dapat menentukan nilai x dengan menghitung pangkat dua dari kedua sisi persamaan:
$2^{2(x+1)} = \frac{16}{16/4}$
$2^{2x + 2} = 4$
Sekarang kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
$2^{2x + 2} = 2^2$
Dengan membandingkan pangkat dua, kita dapat menentukan nilai x:
$2x + 2 = 2$
$2x = 0$
$x = 0$
Kesimpulan
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, kita dapat menentukan nilai x dari persamaan eksponen yang diberikan. Nilai x yang diperoleh adalah x = 0.
