Verifikasi Identitas Aljabar: 2(x-5)(x+5)-(x+2)(2x-3)+x(x^2-8)=(x+1)(x^2-x+1)
Verifikasi identitas aljabar adalah salah satu bagian dari aljabar yang memerlukan kemampuan untuk mengolah persamaan dan menunjukkan bahwa dua ekspresi yang berbeda memiliki nilai yang sama. Pada artikel ini, kita akan membahas cara verifikasi identitas aljabar yang berbunyi:
2(x-5)(x+5)-(x+2)(2x-3)+x(x^2-8)=(x+1)(x^2-x+1)
Langkah 1: Mengembangkan Ekspresi
Pertama-tama, kita perlu mengembangkan setiap ekspresi menggunakan hukum distribusi.
Kiri:
2(x-5)(x+5) = 2(x^2 - 25) = 2x^2 - 50 -(x+2)(2x-3) = -2x^2 + 3x - 4x - 6 = -2x^2 - x - 6 x(x^2-8) = x^3 - 8x
Jumlahkan ketiga ekspresi di atas, kita akan mendapatkan:
2x^2 - 50 - 2x^2 - x - 6 + x^3 - 8x = x^3 - 11x - 56
Kanan:
(x+1)(x^2-x+1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1
Langkah 2: Bandingkan Ekspresi
Sekarang, kita telah mendapatkan ekspresi untuk bagian kiri dan kanan. Mari kita bandingkan kedua ekspresi tersebut:
x^3 - 11x - 56 = x^3 + 1
Langkah 3: Verifikasi Identitas
Untuk memverifikasi identitas, kita perlu menunjukkan bahwa kedua ekspresi di atas memiliki nilai yang sama. Kita dapat melakukan ini dengan membandingkan koefisien dari setiap variable.
Koefisien x^3: 1 = 1 (sama) Koefisien x: -11 ≠ 0 (tidak sama) Konstanta: -56 ≠ 1 (tidak sama)
Dengan demikian, kita tidak dapat menunjukkan bahwa identitas di atas benar. Artinya, identitas 2(x-5)(x+5)-(x+2)(2x-3)+x(x^2-8)=(x+1)(x^2-x+1) tidak sah.
Namun, perlu diingat bahwa identitas aljabar dapat memiliki beberapa bentuk yang berbeda. Oleh karena itu, kita perlu memeriksa kembali apakah ada kesalahan pada perhitungan atau apakah ada cara lain untuk menunjukkan identitas tersebut.
