Sistem Persamaan Linear
Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah suatu himpunan persamaan yang memenuhi kondisi linieritas, yaitu setiap persamaan hanya memiliki variabel yang dipangkatkan satu. Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear yang membentuk dua persamaan.
Persamaan 1: 2(x+5)=4(y-4x)
Persamaan pertama yang kita hadapi adalah 2(x+5)=4(y-4x). Untuk memudahkan proses penyelesaian, kita dapat menulis kembali persamaan tersebut menjadi:
2x + 10 = 4y - 16x
Kemudian, kita dapat memindahkan semua variabel ke sisi kiri persamaan dan konstanta ke sisi kanan persamaan:
18x - 4y = -10
Persamaan 2: 10(y-x)=11y-12x
Persamaan kedua yang kita hadapi adalah 10(y-x)=11y-12x. Sama seperti sebelumnya, kita dapat menulis kembali persamaan tersebut menjadi:
10y - 10x = 11y - 12x
Kemudian, kita dapat memindahkan semua variabel ke sisi kiri persamaan dan konstanta ke sisi kanan persamaan:
-x + y = x
Menyelesaikan Sistem Persamaan
Sekarang kita memiliki dua persamaan linear yang kita dapat gunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan. Kita dapat menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan.
Dengan menggabungkan kedua persamaan, kita dapat menulis kembali persamaan menjadi:
18x - 4y = -10 -x + y = x
Kemudian, kita dapat mengeliminasi variabel x dengan mengalikan persamaan kedua dengan 18 dan menambahkan kedua persamaan:
18x - 4y = -10 -18x + 18y = 18x
Kita dapat menyelesaikan y dengan menghilangkan variabel x:
14y = 28
y = 2
Kemudian, kita dapat menyelesaikan x dengan menggantikan nilai y ke salah satu persamaan:
-x + 2 = x
-x = -x - 2
x = -2
Jawaban
Jadi, jawaban dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = -2 dan y = 2.
