Mengenal dan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: 2(x-1)^2-4(3+x)^2+2x(x-5)
Persamaan kuadrat adalah salah satu jenis persamaan aljabar yang memiliki derajat dua. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan kuadrat yang agak kompleks, yaitu 2(x-1)^2-4(3+x)^2+2x(x-5). Mari kita mulai dengan memahami struktur persamaan ini dan kemudian menyelesaikannya.
Struktur Persamaan
Persamaan 2(x-1)^2-4(3+x)^2+2x(x-5) terdiri dari tiga bagian:
- 2(x-1)^2: ini adalah suku pertama yang memiliki koefisien 2 dan variabel x dengan eksponen 2.
- -4(3+x)^2: ini adalah suku kedua yang memiliki koefisien -4 dan variabel x dengan eksponen 2.
- +2x(x-5): ini adalah suku ketiga yang memiliki koefisien 2 dan variabel x dengan eksponen 1.
Menyelesaikan Persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengembangkan setiap suku dan kemudian menggabungkannya.
Suku Pertama: 2(x-1)^2
- Mengembangkan suku pertama menggunakan rumus kuadrat: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- 2(x-1)^2 = 2(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - 4x + 2
Suku Kedua: -4(3+x)^2
- Mengembangkan suku kedua menggunakan rumus kuadrat: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- -4(3+x)^2 = -4(9 + 6x + x^2) = -36 - 24x - 4x^2
Suku Ketiga: +2x(x-5)
- Mengembangkan suku ketiga menggunakan rumus perkalian: a(b+c) = ab + ac
- +2x(x-5) = +2x^2 - 10x
Menggabungkan Suku-Suku
Sekarang kita dapat menggabungkan ketiga suku tersebut:
2x^2 - 4x + 2 - 36 - 24x - 4x^2 + 2x^2 - 10x = 0
Mengatur ulang persamaan untuk mempermudah penyelesaian:
0 = -36 + 2x^2 - 4x - 24x - 10x 0 = -36 + 2x^2 - 38x
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat di atas dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam kasus ini, a = 2, b = -38, dan c = -36. Mari kita hitung nilai x:
x = (38 ± √((-38)^2 - 4(2)(-36))) / (2(2)) x = (38 ± √(1444 + 288)) / 4 x = (38 ± √1732) / 4 x = (38 ± 42) / 4
x = (38 + 42) / 4 atau x = (38 - 42) / 4 x = 80 / 4 atau x = -4 / 4 x = 20 atau x = -1
Kita telah menemukan dua nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat, yaitu x = 20 dan x = -1.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan kuadrat 2(x-1)^2-4(3+x)^2+2x(x-5) dan menyelesaikannya menggunakan rumus kuadrat. Kita dapat menemukan dua nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat, yaitu x = 20 dan x = -1.
