Mengolah Persamaan Aljabar: 2/x+1-1/x-2=3x-11/(x+1)(x-2)
Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengolah persamaan aljabar yang tampaknya rumit, yaitu:
$\frac{2}{x} + 1 - \frac{1}{x} - 2 = \frac{3x-11}{(x+1)(x-2)}$
Persamaan ini terlihat sulit, tetapi dengan menggunakan beberapa langkah dan teknik aljabar, kita dapat membuktikan bahwa persamaan ini benar.
Langkah 1: Mengurangi Penyebut
Pertama, kita perlu mengurangi penyebut pada kedua sisi persamaan. Pada sisi kiri, kita memiliki:
$\frac{2}{x} + 1 - \frac{1}{x} - 2$
Kita dapat menggabungkan dua istilah dengan penyebut yang sama, yaitu:
$\frac{2}{x} - \frac{1}{x} = \frac{2-1}{x} = \frac{1}{x}$
Sehingga kita memiliki:
$\frac{1}{x} + 1 - 2$
Sedangkan pada sisi kanan, kita memiliki:
$\frac{3x-11}{(x+1)(x-2)}$
Tidak ada penyebut yang dapat dikurangi pada sisi kanan.
Langkah 2: Menghitung Nilai Persamaan
Sekarang kita memiliki persamaan yang lebih sederhana:
$\frac{1}{x} + 1 - 2 = \frac{3x-11}{(x+1)(x-2)}$
Mari kita hitung nilai persamaan pada sisi kiri:
$\frac{1}{x} + 1 - 2 = \frac{1}{x} - 1$
Sedangkan pada sisi kanan, kita dapat mengembangkan penyebut:
$(x+1)(x-2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2$
Sehingga kita memiliki:
$\frac{3x-11}{x^2 - x - 2}$
Langkah 3: Menyederhanakan Persamaan
Sekarang kita memiliki persamaan yang lebih sederhana:
$\frac{1}{x} - 1 = \frac{3x-11}{x^2 - x - 2}$
Mari kita kalikan kedua sisi persamaan dengan $x(x^2 - x - 2)$ untuk menghilangkan penyebut:
$x^2 - x - 2 - x(x^2 - x - 2) = 3x - 11$
Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan lebih lanjut:
$x^2 - x - 2 - x^3 + x^2 + 2x = 3x - 11$
$-x^3 + 2x^2 + x - 2 = 3x - 11$
$-x^3 + 2x^2 - 2x - 9 = 0$
Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa persamaan awal benar.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mengolah persamaan aljabar yang tampaknya rumit. Dengan menggunakan beberapa langkah dan teknik aljabar, kita dapat membuktikan bahwa persamaan tersebut benar. Teknik-teknik yang kita gunakan meliputi mengurangi penyebut, menghitung nilai persamaan, dan menyederhanakan persamaan.
