Menghitung Ekspresi Logaritma: 2 log akar 8 + 2 log akar 2 - 2 log 16
Dalam matematika, logaritma adalah invers dari eksponen. Logaritma digunakan untuk menentukan pangkat yang harus diberikan pada sebuah bilangan pokok untuk mendapatkan nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung ekspresi logaritma yang terdiri dari beberapa bagian: 2 log akar 8 + 2 log akar 2 - 2 log 16.
Pengertian Logaritma
Sebelum kita mulai menghitung ekspresi logaritma, kita perlu memahami apa itu logaritma. Logaritma adalah invers dari eksponen. Artinya, jika kita memiliki sebuah bilangan pokok a dan pangkat x, maka logaritma dari a pangkat x adalah nilai x itu sendiri.
Contoh:
2^3 = 8
log2 8 = 3
Dalam contoh di atas, kita lihat bahwa logaritma dari 8 dengan bilangan pokok 2 adalah 3, karena 2 pangkat 3 sama dengan 8.
Menghitung Ekspresi Logaritma
Sekarang kita akan menghitung ekspresi logaritma yang diberikan: 2 log akar 8 + 2 log akar 2 - 2 log 16.
Bagian 1: 2 log akar 8
Untuk menghitung bagian pertama, kita perlu mengetahui bahwa logaritma akar a adalah sama dengan logaritma a dengan pangkat 1/2.
2 log akar 8 = 2 log 8^(1/2)
= 2 log √8
Kita dapat menghitung nilai √8 menggunakan kalkulator atau dengan menghafal bahwa √8 = 2√2.
2 log √8 = 2 log 2√2
= 2 (log 2 + log √2)
= 2 log 2 + 2 log √2
Bagian 2: 2 log akar 2
Untuk menghitung bagian kedua, kita dapat langsung menghitung nilai logaritma akar 2.
2 log akar 2 = 2 log 2^(1/2)
= 2 log √2
Bagian 3: -2 log 16
Untuk menghitung bagian ketiga, kita perlu mengetahui bahwa logaritma 16 adalah sama dengan logaritma 2 pangkat 4.
-2 log 16 = -2 log 2^4
= -8 log 2
Menggabungkan Bagian-Bagian
Sekarang kita dapat menggabungkan bagian-bagian yang telah dihitung sebelumnya.
2 log akar 8 + 2 log akar 2 - 2 log 16
= (2 log 2 + 2 log √2) + 2 log √2 - 8 log 2
= 2 log 2 - 6 log 2 + 4 log √2
= -4 log 2 + 4 log √2
Dengan demikian, kita telah menghitung ekspresi logaritma yang diberikan. Hasilnya adalah -4 log 2 + 4 log √2.
