Logaritma: Mengolah Ekspresi Logaritma
Logaritma adalah sebuah konsep matematika yang digunakan untuk mengolah ekspresi-ekspresi yang melibatkan bilangan pokok dan eksponen. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang cara mengolah ekspresi logaritma yang diberikan, yaitu:
2 log 8 - 1/2 log 0.25 + 3 log 1/27 + 2 log 1
Untuk mengolah ekspresi ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma, seperti:
- Logaritma dari hasil perkalian: log a × b = log a + log b
- Logaritma dari hasil pembagian: log a ÷ b = log a - log b
- Logaritma dari bilangan pokok: log a^b = b × log a
- Logaritma dari 1: log 1 = 0
Mari kita mulai mengolah ekspresi logaritma di atas:
2 log 8
Untuk mengolah ekspresi ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma dari bilangan pokok. Karena 8 = 2^3, maka kita dapat menulis:
2 log 8 = 2 × 3 log 2 = 6 log 2
-1/2 log 0.25
Untuk mengolah ekspresi ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma dari hasil pembagian dan bilangan pokok. Karena 0.25 = 1/4 = 2^(-2), maka kita dapat menulis:
-1/2 log 0.25 = -1/2 × (-2) log 2 = log 2
3 log 1/27
Untuk mengolah ekspresi ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma dari hasil pembagian dan bilangan pokok. Karena 1/27 = 3^(-3), maka kita dapat menulis:
3 log 1/27 = 3 × (-3) log 3 = -9 log 3
2 log 1
Untuk mengolah ekspresi ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma dari 1. Karena log 1 = 0, maka kita dapat menulis:
2 log 1 = 2 × 0 = 0
Menggabungkan hasil
Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil dari keempat ekspresi logaritma tersebut:
6 log 2 + log 2 - 9 log 3 + 0
= 7 log 2 - 9 log 3
Dengan demikian, kita telah mengolah ekspresi logaritma 2 log 8 - 1/2 log 0.25 + 3 log 1/27 + 2 log 1 menjadi 7 log 2 - 9 log 3.
