Deret Aritmatika: 2+7+12+...+(5n-3)=1/2 n(5n-1)
Pengantar
Dalam matematika, deret aritmatika adalah suatu deret yang memiliki selisih yang sama antara suku-sukunya. Deret aritmatika ini memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan lain-lain. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang deret aritmatika yang memiliki bentuk 2+7+12+...+(5n-3) dan menunjukkan bahwa deret ini sama dengan 1/2 n(5n-1).
Rumus Deret Aritmatika
Rumus deret aritmatika adalah sebagai berikut:
$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
dimana $S_n$ adalah jumlah $n$ suku pertama, $a_1$ adalah suku pertama, dan $a_n$ adalah suku ke-$n$.
Deret 2+7+12+...+(5n-3)
Deret yang kita bahas adalah:
$2 + 7 + 12 + ... + (5n-3)$
Untuk menunjukkan bahwa deret ini sama dengan 1/2 n(5n-1), kita perlu menentukan suku pertama dan suku ke-$n$.
Suku pertama adalah $a_1 = 2$, dan suku ke-$n$ adalah $a_n = 5n-3$.
Jumlah n Suku Pertama
Kita menggunakan rumus deret aritmatika untuk menentukan jumlah $n$ suku pertama:
$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
Substitusi nilai $a_1 = 2$ dan $a_n = 5n-3$, kita dapatkan:
$S_n = \frac{n}{2}(2 + 5n-3)$
Sederhanakan rumus di atas, kita dapatkan:
$S_n = \frac{n}{2}(5n-1)$
Sehingga, kita telah menunjukkan bahwa deret 2+7+12+...+(5n-3) sama dengan 1/2 n(5n-1).
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang deret aritmatika yang memiliki bentuk 2+7+12+...+(5n-3) dan menunjukkan bahwa deret ini sama dengan 1/2 n(5n-1). Kita menggunakan rumus deret aritmatika untuk menentukan jumlah $n$ suku pertama dan menunjukkan kesamaan deret tersebut dengan 1/2 n(5n-1).
