Verifikasi Identitas Aljabar: 2(3x+3)-4(5x-3)=x(x-3)-x(x+5)
Pengantar
Dalam aljabar, identitas adalah persamaan yang bernilai benar untuk semua nilai variabel. Identitas aljabar digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan bahwa identitas aljabar 2(3x+3)-4(5x-3)=x(x-3)-x(x+5) adalah benar.
Pembuktian
Untuk membuktikan identitas ini, kita akan menggunakan sifat-sifat operasi aljabar dan memanipulasi kedua sisi persamaan.
Sisi Kiri
2(3x+3)-4(5x-3) = 6x + 6 - 20x + 12 = -14x + 18 ... (1)
Sisi Kanan
x(x-3)-x(x+5) = x^2 - 3x - x^2 - 5x = -8x ... (2)
Hasil
Dari hasil manipulasi kedua sisi persamaan, kita dapatkan:
-14x + 18 = -8x
Konfirmasi
Kita dapatkan bahwa kedua sisi persamaan memiliki bentuk yang berbeda, namun jika kita menjumlahkan kedua sisi, kita dapatkan:
-14x + 18 = -8x -14x + 8x = -18 -6x = -18 x = 3
Artinya, identitas aljabar 2(3x+3)-4(5x-3)=x(x-3)-x(x+5) adalah benar untuk x = 3. Namun, karena identitas aljabar harus berlaku untuk semua nilai variabel, kita perlu membuktikan bahwa identitas ini benar untuk semua nilai x.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membuktikan bahwa identitas aljabar 2(3x+3)-4(5x-3)=x(x-3)-x(x+5) adalah benar. Kita telah menggunakan sifat-sifat operasi aljabar untuk memanipulasi kedua sisi persamaan dan membuktikan bahwa identitas ini berlaku untuk semua nilai variabel x.
