Sistem Persamaan Linear
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sistem persamaan linear yang terdiri dari dua persamaan dengan dua variabel. Sistem persamaan linear ini dapat dipecahkan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Persamaan 1:
2/3x + 2y + 3/3x - 2y = 17/5
Persamaan 2:
5/3x + 2y + 1/3x - 2y = 2
Memecahkan Sistem Persamaan Linear
Untuk memecahkan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Pertama, kita perlu mengeliminasi salah satu variabel, misalnya y.
Persamaan 1 dapat diubah menjadi:
2/3x + 2y = 17/5 - 3/3x + 2y
Persamaan 2 dapat diubah menjadi:
5/3x + 2y = 2 - 1/3x - 2y
Kemudian, kita dapat mengeliminasi y dengan mengalikan persamaan 1 dengan 2 dan persamaan 2 dengan 1, sehingga kita mendapatkan:
4/3x = 34/5 - 6/3x
Selanjutnya, kita dapat mengeliminasi x dengan mengalikan persamaan 1 dengan 5/3 dan persamaan 2 dengan 2/3, sehingga kita mendapatkan:
10/9x = 34/15 - 4/9x
Menghitung Nilai x
Sekarang kita dapat menghitung nilai x dengan mengisolasi x pada salah satu persamaan. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan:
10/9x = 34/15 - 4/9x
Dengan mengisolasi x, kita mendapatkan:
x = (34/15 - 4/9x) / (10/9 + 4/9)
x = 17/15
Menghitung Nilai y
Setelah kita mendapatkan nilai x, kita dapat menghitung nilai y dengan mensubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan 1:
2/3x + 2y = 17/5 - 3/3x + 2y
Dengan mensubstitusikan x = 17/15, kita mendapatkan:
2/3(17/15) + 2y = 17/5 - 3/3(17/15) + 2y
y = 1/5
Kesimpulan
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa sistem persamaan linear tersebut memiliki penyelesaian x = 17/15 dan y = 1/5.
