Eksponen dan Operasi yang Menarik
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang suatu persamaan eksponen yang menarik, dimana kita akan menjelajahi bagaimana mengatasi persamaan 16 ke pangkat 1/5 kali 2 ke pangkat x sama dengan 8 ke pangkat 3/4.
Persamaan Awal
Persamaan yang kita hadapi adalah:
$16^{1/5} \times 2^x = 8^{3/4}$
Mengkonversi Pangkat
Sebelum kita mulai mengatasi persamaan, kita perlu mengkonversi pangkat-pangkat tersebut agar lebih mudah diatur. Kita tahu bahwa:
- $16 = 2^4$
- $8 = 2^3$
Jadi, persamaan awal kita dapat ditulis ulang sebagai:
$(2^4)^{1/5} \times 2^x = (2^3)^{3/4}$
Menggunakan Sifat Pangkat
Kita dapat menggunakan sifat pangkat bahwa $a^{mn} = (a^m)^n$. Maka, persamaan di atas dapat ditulis ulang sebagai:
$2^{4/5} \times 2^x = 2^{9/4}$
Menggabungkan Pangkat
Kita dapat menggabungkan pangkat-pangkat yang sama dengan menggunakan sifat pangkat bahwa $a^m \times a^n = a^{m+n}$. Maka, persamaan di atas dapat ditulis ulang sebagai:
$2^{4/5 + x} = 2^{9/4}$
Meng Equals kan Pangkat
Kita dapat mengequalskan pangkat-pangkat yang sama, sehingga kita dapat memecahkan untuk x:
$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$
Menyelesaikan x
Kita dapat menyelesaikan untuk x dengan memindahkan $\frac{4}{5}$ ke kanan:
$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$
$x = \frac{45-16}{20}$
$x = \frac{29}{20}$
Maka, kita telah menemukan nilai x yang memenuhi persamaan awal.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan eksponen yang menarik dan menjelajahi bagaimana mengatasi persamaan 16 ke pangkat 1/5 kali 2 ke pangkat x sama dengan 8 ke pangkat 3/4. Dengan menggunakan sifat pangkat dan menggabungkan pangkat-pangkat yang sama, kita dapat menemukan nilai x yang memenuhi persamaan awal.
