Menghitung Nilai 16 log 81
Pada kesempatan ini, kita akan membahas tentang cara menghitung nilai dari 16 log 81. Sebelum kita mulai, mari kita bahas terlebih dahulu tentang definisi dan sifat-sifat dari logaritma.
Definisi Logaritma
Logaritma adalah operasi matematika yang digunakan untuk menentukan pangkat dari suatu bilangan yang diinginkan untuk mendapatkan hasil tertentu. Dalam lain kata, logaritma adalah kebalikan dari operasi pemangkatan. Rumus umum dari logaritma adalah sebagai berikut:
$\log_{a} b = x$
dimana $a$ adalah basis, $b$ adalah nilai yang dihitung, dan $x$ adalah hasil dari logaritma.
Sifat-Sifat Logaritma
Logaritma memiliki beberapa sifat yang perlu kita ketahui, antara lain:
- Sifat Logaritma 1: $\log_{a} 1 = 0$
- Sifat Logaritma 2: $\log_{a} a = 1$
- Sifat Logaritma 3: $\log_{a} (b * c) = \log_{a} b + \log_{a} c$
- Sifat Logaritma 4: $\log_{a} (b / c) = \log_{a} b - \log_{a} c$
Menghitung 16 log 81
Sekarang, mari kita hitung nilai dari 16 log 81. Untuk menghitung nilai ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma 3, yaitu:
$\log_{a} (b * c) = \log_{a} b + \log_{a} c$
Dalam kasus ini, kita memiliki:
$16 log 81 = \log_{16} (81)$
Kita dapat menulis 81 sebagai:
$81 = 3^4$
Sehingga, kita dapat menulis ulang persamaan di atas sebagai:
$16 log 81 = \log_{16} (3^4)$
Untuk menghitung nilai ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma 2, yaitu:
$\log_{a} a = 1$
Dalam kasus ini, kita memiliki:
$\log_{16} 16 = 1$
Sehingga, kita dapat menulis ulang persamaan di atas sebagai:
$16 log 81 = 4 * \log_{16} 3$
Untuk menghitung nilai ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma 4, yaitu:
$\log_{a} (b / c) = \log_{a} b - \log_{a} c$
Dalam kasus ini, kita memiliki:
$\log_{16} 3 = \log_{16} (16 / 4)$
$\log_{16} 3 = \log_{16} 16 - \log_{16} 4$
$\log_{16} 3 = 1 - \log_{16} 4$
Kita dapat menulis ulang persamaan di atas sebagai:
$16 log 81 = 4 * (1 - \log_{16} 4)$
$16 log 81 = 4 - 4 * \log_{16} 4$
$16 log 81 = 4 - 4 * \log_{4} 4$
$16 log 81 = 4 - 4 * 1$
$16 log 81 = 4 - 4$
$16 log 81 = \boxed{0}$
Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung nilai dari 16 log 81, yaitu 0.
