Persamaan Exponensial: 16^x+1-2×4^x+3-4^x+8=0
Dalam математика, persamaan eksponensial adalah persamaan yang melibatkan pangkat atau eksponen. Salah satu contoh persamaan eksponensial adalah:
16^x+1-2×4^x+3-4^x+8=0
Persamaan di atas dapat dipecahkan dengan menggunakan beberapa metode, seperti metode substitusi atau metode faktorisasi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi untuk memecahkan persamaan tersebut.
Metode Substitusi
Untuk memecahkan persamaan eksponensial di atas, kita dapat menggunakan substitusi dengan menggantikan 4^x dengan u. Kemudian, kita dapat menulis persamaan menjadi:
(2^x)^2+1-2(2^x)^2+3-(2^x)^2+8=0
Dengan menggantikan 2^x dengan u, kita dapat menulis persamaan menjadi:
u^2+1-2u^2+3-u^2+8=0
Mengatur ulang Persamaan
Selanjutnya, kita dapat mengatur ulang persamaan di atas menjadi:
-2u^2+8u+12=0
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus abc:
u = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a
Dalam kasus ini, kita memiliki:
a = -2, b = 8, dan c = 12
Menggunakan rumus abc, kita dapat menulis:
u = (-(8) ± √((8)^2-4(-2)(12))) / 2(-2) u = (-8 ± √(64+96)) / -4 u = (-8 ± √160) / -4
Menentukan Nilai x
Sekarang kita memiliki dua nilai u yang dapat dihitung dengan menggantikan nilai u ke dalam persamaan 2^x = u. Dengan menggunakan properti eksponensial, kita dapat menulis:
x = log2(u)
Dengan menggantikan nilai u, kita dapat menentukan nilai x.
** Kesimpulan **
Dalam artikel ini, kita telah memecahkan persamaan eksponensial 16^x+1-2×4^x+3-4^x+8=0 menggunakan metode substitusi. Kita telah menemukan bahwa persamaan tersebut dapat dipecahkan dengan menggantikan 4^x dengan u dan menggunakan rumus abc untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Akhirnya, kita dapat menentukan nilai x dengan menggunakan properti eksponensial.
