Rumus 1^5+2^5+3^5+...+n^5
Rumus untuk menghitung jumlah hasil pangkat 5 dari bilangan bulat positif 1 hingga n adalah sebuah rumus matematika yang sangat penting dan menarik. Rumus ini digunakan dalam berbagai bidang seperti aljabar, analisis, dan teori bilangan.
Rumus Faulhaber
Rumus untuk menghitung jumlah hasil pangkat 5 dari bilangan bulat positif 1 hingga n dikenal sebagai Rumus Faulhaber, yang ditemukan oleh Johannes Faulhaber pada abad ke-16. Rumus ini dapat ditulis sebagai:
$1^5+2^5+3^5+...+n^5 = \frac{n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)}{12}$
Contoh Penggunaan Rumus
Misalkan kita ingin menghitung jumlah hasil pangkat 5 dari bilangan bulat positif 1 hingga 5. Maka kita dapat menggunakan rumus Faulhaber sebagai berikut:
$1^5+2^5+3^5+4^5+5^5 = \frac{5^2(5+1)^2(2\cdot5^2+2\cdot5-1)}{12}$
$= \frac{25\cdot36\cdot(50+10-1)}{12}$
$= \frac{25\cdot36\cdot59}{12}$
$= \frac{53100}{12}$
$= 4425$
Kegunaan Rumus
Rumus Faulhaber memiliki beberapa kegunaan dalam berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan, seperti:
- Teori Bilangan: Rumus ini digunakan dalam teori bilangan untuk menghitung jumlah hasil pangkat dari bilangan bulat positif.
- Aljabar: Rumus ini digunakan dalam aljabar untuk menghitung jumlah hasil pangkat dari variabel.
- Analisis: Rumus ini digunakan dalam analisis untuk menghitung jumlah hasil pangkat dari fungsi.
Kesimpulan
Rumus Faulhaber adalah sebuah rumus matematika yang sangat penting dan menarik dalam menghitung jumlah hasil pangkat 5 dari bilangan bulat positif 1 hingga n. Rumus ini memiliki beberapa kegunaan dalam berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan.
