Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel
Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel, yaitu:
$\frac{15}{x} - 9 = \frac{20}{y} - 12 = \frac{40}{z} - 24$
Langkah 1: Menyamakan Bentuk Persamaan
Pertama, kita perlu menyamakan bentuk persamaan di atas menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan variabel yang sesuai.
$15y - 9xy = 20x - 12xy$ $20z - 12yz = 40y - 24yz$ $15z - 9xz = 40x - 24xz$
Langkah 2: Menentukan Nilai Variabel
Sekarang kita telah memperoleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel. Kita dapat menggunakan metode eliminasi untuk menentukan nilai variabel.
Dengan mengurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua, kita dapat menghilangkan variabel $y$.
$15z - 9xz - 20z + 12xz = 40x - 24xz - 20x + 12xy$
$-5z + 3xz = 20x - 12xz$
Dengan mengurangkan persamaan pertama dengan persamaan ketiga, kita dapat menghilangkan variabel $z$.
$15y - 9xy - 15y + 9xy = 20x - 12xy - 40x + 24xz$
$0 = -20x + 12xy + 24xz$
Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel. Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menentukan nilai variabel.
$x = \frac{12y + 24z}{20}$
$y = \frac{20x - 24z}{12}$
Langkah 3: Menyimpan Nilai Variabel
Sekarang kita telah memperoleh nilai variabel $x$ dan $y$ dalam bentuk fungsi variabel $z$. Kita dapat menggunakan nilai ini untuk menentukan nilai variabel $z$.
$15y - 9xy = 20x - 12xy$
$15(\frac{20x - 24z}{12}) - 9x(\frac{20x - 24z}{12}) = 20x - 12x(\frac{20x - 24z}{12})$
Dengan menyamakan kedua sisi persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai variabel $z$.
$z = \frac{20x}{24}$
Sekarang kita telah memperoleh nilai semua variabel. Kita dapat menyimpan nilai variabel $x$, $y$, dan $z$ ke dalam bentuk yang lebih sederhana.
$x = \frac{12}{20}z = \frac{3}{5}z$
$y = \frac{20}{12}x - \frac{24}{12}z = \frac{5}{3}x - 2z$
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel.
