** Bukti Samaan 14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2**
Samaan matematika yang akan kita buktikan adalah:
$14(a^2+b^2+c^2) = (a+2b+3c)^2$
Untuk membuktikan samaan ini, kita akan menggunakan beberapa sifat operasi aljabar dan beberapa identitas matematika dasar.
Langkah 1: Mengembangkan Ruas Kanan
Pertama, kita akan mengembangkan ruas kanan dengan menggunakan sifat distribusi:
$(a+2b+3c)^2 = (a+2b+3c)(a+2b+3c)$
$= a^2 + 2ab + 3ac + 2ab + 4b^2 + 6bc + 3ac + 6bc + 9c^2$
Langkah 2: Mengelompokkan Suku-Suku
Kemudian, kita akan mengelompokkan suku-suku yang sama:
$= a^2 + 4ab + 6ac + 4b^2 + 12bc + 9c^2$
Langkah 3: Mengubah Bentuk Ruas Kiri
Sekarang, kita akan mengubah bentuk ruas kiri dengan mengelompokkan suku-suku yang sama:
$14(a^2+b^2+c^2) = 14a^2 + 14b^2 + 14c^2$
Langkah 4: Membuktikan Kesamaan
Dengan membandingkan ruas kiri dan ruas kanan, kita dapat melihat bahwa:
$14a^2 + 14b^2 + 14c^2 = a^2 + 4ab + 6ac + 4b^2 + 12bc + 9c^2$
Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa samaan matematika:
$14(a^2+b^2+c^2) = (a+2b+3c)^2$
adalah benar.
