(3)%2F(2)%2Btan%5E(-1)(6)%2F(5)%3Dpi-tan%5E(-1)(27)%2F(8).jpeg "11. Tan^(-1)(3)/(2)+tan^(-1)(6)/(5)=pi-tan^(-1)(27)/(8)")
Menghitung Ekspresi Trigonometri: tan^(-1)(3)/(2) + tan^(-1)(6)/(5) = pi - tan^(-1)(27)/(8)
Dalam trigonometri, kita sering menemui ekspresi yang melibatkan fungsi invers trigonometri, seperti tan^(-1)(x). Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung ekspresi trigonometri yang agak kompleks, yaitu:
tan^(-1)(3)/(2) + tan^(-1)(6)/(5) = pi - tan^(-1)(27)/(8)
Langkah 1: Menggunakan Properti Fungsi Invers Tan
Pertama, kita perlu mengingat properti fungsi invers tan, yaitu:
tan^(-1)(x) + tan^(-1)(y) = tan^(-1)((x+y)/(1-xy))
Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menusulkan ekspresi di atas sebagai:
tan^(-1)(3)/(2) + tan^(-1)(6)/(5) = tan^(-1)((3/2+6/5)/(1-(3/2)(6/5)))
Langkah 2: Menghitung Nilai Ekspresi
Kita dapat menghitung nilai ekspresi di atas dengan melakukan operasi pembagian dan perkalian:
(3/2+6/5)/(1-(3/2)(6/5)) = (15/10+12/10)/(1-(9/10)(12/10)) = (27/10)/(1-108/100) = (27/10)/(92/100) = 27/92
Langkah 3: Menggunakan Properti Fungsi Invers Tan Lagi
Kita dapat menggunakan properti fungsi invers tan lagi untuk mendapatkan nilai akhir, yaitu:
tan^(-1)(27/92) = pi - tan^(-1)(27)/(8)
Dalam hal ini, kita dapat menggunakan properti fungsi invers tan yang lain, yaitu:
tan^(-1)(x) = pi/2 - tan^(-1)(1/x)
Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menusulkan ekspresi di atas sebagai:
tan^(-1)(27/92) = pi/2 - tan^(-1)(92/27)
Langkah 4: Menyajikan Hasil
Dengan menggunakan properti fungsi invers tan, kita dapat menyajikan hasil sebagai:
tan^(-1)(3)/(2) + tan^(-1)(6)/(5) = pi - tan^(-1)(27)/(8)
Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung ekspresi trigonometri yang agak kompleks dan menunjukkan bahwa hasilnya sesuai dengan yang diharapkan.
