%2F((x%2By))-(2)%2F((x-y))%2B1%3D0-(15)%2F((x%2By))%2B(7)%2F((x-y))-10%3D0-(x-%3Dy-x-%3D-y).jpeg "10. (5)/((x+y))-(2)/((x-y))+1=0 (15)/((x+y))+(7)/((x-y))-10=0 (x =y X =-y)")
Sistem Persamaan Linear dengan Fungsi Aljabar
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sistem persamaan linear yang melibatkan fungsi aljabar. Kita akan menyelesaikan sistem persamaan berikut:
Sistem Persamaan
$\frac{10}{x+y} - \frac{2}{x-y} + 1 = 0$
$\frac{15}{x+y} + \frac{7}{x-y} - 10 = 0$
Kondisi Tambahan
Kita diberikan kondisi tambahan bahwa $x = y$ atau $x = -y$.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kita perlu menggunakan kondisi tambahan yang diberikan. Kita akan membagi penyelesaian menjadi dua bagian, yaitu untuk $x = y$ dan $x = -y$.
Kasus 1: $x = y$
Substitusi $x = y$ ke dalam sistem persamaan, kita dapatkan:
$\frac{10}{2x} - \frac{2}{0} + 1 = 0$
$\frac{15}{2x} + \frac{7}{0} - 10 = 0$
Karena pembilang pada kedua persamaan di atas tidak terdefinisi, maka kita tidak dapat menemukan nilai $x$ yang memenuhi sistem persamaan.
Kasus 2: $x = -y$
Substitusi $x = -y$ ke dalam sistem persamaan, kita dapatkan:
$\frac{10}{0} - \frac{2}{-2y} + 1 = 0$
$\frac{15}{0} + \frac{7}{-2y} - 10 = 0$
Sekarang, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan di atas untuk mendapatkan nilai $y$. Dengan memodifikasi persamaan pertama, kita dapatkan:
$- \frac{2}{2y} + 1 = 0$
$- \frac{1}{y} + 1 = 0$
$-1 + y = 0$
$y = 1$
Dengan demikian, kita dapatkan $x = -y = -1$.
Kesimpulan
Dari penyelesaian di atas, kita dapatkan bahwa sistem persamaan memiliki sebuah solusi, yaitu $x = -1$ dan $y = 1$.
