Sistem Persamaan Linear dengan Koefisien Fraaksi
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan koefisien fraaksi. Sistem persamaan linear adalah suatu sistem yang terdiri dari dua atau lebih persamaan linear yang mempunyai variabel yang sama. Sedangkan koefisien fraaksi adalah suatu bilangan yang terdiri dari penyebut dan pembilang.
Sistem Persamaan
Sistem persamaan linear yang akan kita selesaikan adalah:
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 2$
$\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = \frac{13}{6}$
Cara Penyelesaian
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear di atas, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Pada artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi.
Langkah 1: Mengalikan Persamaan
Pertama, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 6 untuk menghilangkan fraksi:
$3x + 2y = 12$
Kemudian, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 6 juga:
$2x + 3y = 13$
Langkah 2: Mengeliminasi Variabel
Sekarang, kita akan mengeliminasi variabel x dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3:
$6x + 4y = 24$
$6x + 9y = 39$
Langkah 3: Mengeliminasi Variabel Lagi
Selanjutnya, kita akan mengeliminasi variabel y dengan mengurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua:
$-5y = -15$
$y = 3$
Langkah 4: Menyelesaikan Variabel x
Sekarang, kita akan menyelesaikan variabel x dengan mensubstitusi nilai y ke persamaan pertama:
$3x + 2(3) = 12$
$3x + 6 = 12$
$3x = 6$
$x = 2$
Hasil Akhir
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai x = 2 dan nilai y = 3.
