Menghitung Ekspresi Aljabar: 1/2x^-1/2(3x+4)^1/2-3/2x^1/2(3x+4)^-1/2
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghitung ekspresi aljabar yang tampak kompleks: 1/2x^-1/2(3x+4)^1/2-3/2x^1/2(3x+4)^-1/2. Ekspresi ini terdiri dari beberapa bagian yang perlu dihitung secara terpisah sebelum kita dapat menggabungkannya menjadi hasil akhir.
Bagian Pertama: 1/2x^-1/2(3x+4)^1/2
Untuk menghitung bagian pertama, kita perlu memahami sifat-sifat eksponen. Ingat bahwa x^-1/2 sama dengan 1/x^1/2 dan (3x+4)^1/2 dapat dihitung menggunakan rumus: (a+b)^n = a^n + na^(n-1)b + ....
Maka, kita dapat menulis:
1/2x^-1/2(3x+4)^1/2 = 1/2 * 1/x^1/2 * (3x+4)^1/2
= 1/2 * 1/x^1/2 * (9x^2 + 12x + 4)^(1/2)
= 1/2 * 1/x^1/2 * (√(9x^2 + 12x + 4))
= 1/2 * (√(9x^2 + 12x + 4)) / x^1/2
Bagian Kedua: -3/2x^1/2(3x+4)^-1/2
Untuk menghitung bagian kedua, kita perlu mengingat bahwa x^1/2 sama dengan √x dan (3x+4)^-1/2 dapat dihitung menggunakan rumus: (a+b)^-n = 1/(a^n + na^(n-1)b + ...).
Maka, kita dapat menulis:
-3/2x^1/2(3x+4)^-1/2 = -3/2 * √x * 1/(3x+4)^1/2
= -3/2 * √x * 1/ (√(9x^2 + 12x + 4))
= -3/2 * √x / (√(9x^2 + 12x + 4))
Menggabungkan Hasil
Setelah kita menghitung kedua bagian tersebut, kita dapat menggabungkannya menjadi hasil akhir:
1/2x^-1/2(3x+4)^1/2 - 3/2x^1/2(3x+4)^-1/2
= 1/2 * (√(9x^2 + 12x + 4)) / x^1/2 - 3/2 * √x / (√(9x^2 + 12x + 4))
Dengan demikian, kita telah menghitung ekspresi aljabar 1/2x^-1/2(3x+4)^1/2-3/2x^1/2(3x+4)^-1/2.
