1+4+7+10+...+ (3n - 2) = 1/2 * N(3n - 1)

4 min read Jun 15, 2024

**Deret Aritmatika: 1+4+7+10+...+(3n - 2) = 1/2 * n(3n - 1)**

Pada artikel ini, kita akan membahas tentang deret aritmatika yang memiliki pola tertentu. Deret ini dapat diwakili oleh rumus 1+4+7+10+...+(3n - 2). Rumus ini memiliki bentuk yang unik dan menarik untuk dibahas.

Definisi Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah deret yang memiliki selisih konstan antara unsur-unsur yang berdekatan. Dalam deret 1+4+7+10+...+(3n - 2), kita dapat melihat bahwa selisih antara unsur-unsur yang berdekatan adalah 3. Oleh karena itu, deret ini termasuk dalam kategori deret aritmatika.

Rumus Deret Aritmatika

Rumus deret aritmatika dapat diwakili oleh formula berikut:

a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + (n - 1)d)

Dalam deret 1+4+7+10+...+(3n - 2), kita dapat melihat bahwa:

a = 1 (unsur pertama)
d = 3 (selisih antara unsur-unsur yang berdekatan)
n (jumlah unsur dalam deret)

Dengan menggunakan formula di atas, kita dapat menulis rumus deret aritmatika menjadi:

1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3n - 2) = Σ(1 + (k - 1)3)

Bukti Rumus

Untuk membuktikan bahwa rumus deret aritmatika adalah 1/2 \* n(3n - 1), kita dapat menggunakan metode induksi matematik.

Basis induksi Kita dapat menunjukkan bahwa rumus berlaku untuk n = 1. Dalam hal ini, kita memiliki:

1 = 1/2 \* 1(3(1) - 1) 1 = 1/2 \* 2 1 = 1

Induksi Kita dapat menunjukkan bahwa jika rumus berlaku untuk n = k, maka rumus juga berlaku untuk n = k + 1.

1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3k - 2) + (3(k + 1) - 2) = 1/2 \* k(3k - 1) + (3(k + 1) - 2) 1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3k - 2) + (3k + 1) = 1/2 \* k(3k - 1) + 3k + 1 - 2 1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3k - 2) + (3k + 1) = 1/2 \* (k + 1)(3(k + 1) - 1)

Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa rumus deret aritmatika 1+4+7+10+...+(3n - 2) adalah 1/2 \* n(3n - 1).

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang deret aritmatika 1+4+7+10+...+(3n - 2) dan membuktikan bahwa rumus deret aritmatika adalah 1/2 \* n(3n - 1). Deret ini memiliki sifat-sifat yang unik dan menarik untuk dibahas. Dengan memahami deret aritmatika, kita dapat mempelajari lebih lanjut tentang konsep-konsep matematika lainnya.