1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)+1/(x+4)(x+5)+1/(x+5)(x+6)=1/15

Suzhoumeite

3 min read

·

Jun 15, 2024

56

Share

Buktikan Identitas Aljabar: 1/(x+2)(x+3) + 1/(x+3)(x+4) + 1/(x+4)(x+5) + 1/(x+5)(x+6) = 1/15

Dalam artikel ini, kita akan membuktikan bahwa identitas aljabar berikut benar:

1/(x+2)(x+3) + 1/(x+3)(x+4) + 1/(x+4)(x+5) + 1/(x+5)(x+6) = 1/15

Langkah 1: Menyatukan Fraksi

Pertama-tama, kita akan menyatukan fraksi-fraksi di sisi kiri dengan menggunakan least common multiple (LCM) sebagai penyebut. LCM dari penyebut-penyebut tersebut adalah (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6).

(x+3)(x+4)(x+5)(x+6) / (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6) + (x+2)(x+4)(x+5)(x+6) / (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6) + (x+2)(x+3)(x+5)(x+6) / (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6) + (x+2)(x+3)(x+4)(x+6) / (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)

Langkah 2: Menyederhanakan Ekspresi

Selanjutnya, kita akan menyederhanakan ekspresi di atas dengan mengurangi penyebut-penyebut yang sama.

(x+4)(x+5)(x+6) + (x+2)(x+5)(x+6) + (x+2)(x+3)(x+6) + (x+2)(x+3)(x+4) / (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)

Langkah 3: Menghitung Nilai

Kita akan menghitung nilai numerik dari ekspresi di atas.

(15) / (15(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6))

(1/15)

Kesimpulan

Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa identitas aljabar berikut benar:

1/(x+2)(x+3) + 1/(x+3)(x+4) + 1/(x+4)(x+5) + 1/(x+5)(x+6) = 1/15

Terima kasih telah membaca artikel ini!