%3D.jpeg "1+3+5+...+(2n-1)=")
Rumus Deret Ganjil: 1+3+5+...(2n-1)
Pengertian Deret Ganjil
Deret ganjil adalah suatu deret bilangan yang terdiri dari bilangan-bilangan ganjil. Contoh deret ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, ..., (2n-1). Deret ini sangat penting dalam matematika, khususnya dalam aljabar dan analisis.
Rumus Deret Ganjil
Rumus deret ganjil adalah sebagai berikut:
1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n^2
Rumus ini berlaku untuk semua bilangan bulat positif n.
Contoh
Misalnya, kita ingin mencari jumlah deret ganjil untuk n = 5. maka kita dapat menggunakan rumus di atas:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2 = 25
Dapat dilihat bahwa hasilnya adalah 25.
Bukti Rumus
Untuk membuktikan rumus di atas, kita dapat menggunakan induksi matematika.
Basis induksi: Untuk n = 1, kita memiliki:
1 = 1^2
langkah induksi: Anggaplah rumus berlaku untuk n = k, maka kita harus membuktikan bahwa rumus juga berlaku untuk n = k + 1.
(1 + 3 + 5 + ... + (2k-1)) + (2k + 1) = (k + 1)^2
Dengan menggunakan rumus untuk n = k, kita dapat menulis:
(k^2) + (2k + 1) = (k + 1)^2
Dengan mensimplifikasi persamaan di atas, kita dapatkan:
k^2 + 2k + 1 = k^2 + 2k + 1
Dengan demikian, kita berhasil membuktikan bahwa rumus deret ganjil adalah benar.
Kesimpulan
Rumus deret ganjil 1+3+5+...(2n-1) = n^2 adalah suatu rumus yang sangat berguna dalam matematika. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat dengan mudah menghitung jumlah deret ganjil untuk suatu nilai n.
