log-5%2Blog-16%3D4.jpeg "(x2-4x+7)log 5+log 16=4")
Penyelesaian Persamaan Logaritma: (x2-4x+7)log 5 + log 16 = 4
Persamaan Logaritma
Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma. Persamaan yang akan kita selesaikan adalah:
$(x^2-4x+7)log 5 + log 16 = 4$
Sifat Logaritma
Sebelum kita mulai menyelesaikan persamaan di atas, mari kita ingat kembali sifat-sifat logaritma yang penting:
- $log_a (xy) = log_a x + log_a y$
- $log_a (x/y) = log_a x - log_a y$
- $log_a x^n = n log_a x$
Menyelesaikan Persamaan
Kita akan mulai dengan memisahkan persamaan menjadi dua bagian:
$(x^2-4x+7)log 5 = 4 - log 16$
Kita tahu bahwa $log 16 = log 2^4 = 4 log 2$. Jadi, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
$(x^2-4x+7)log 5 = 4 - 4 log 2$
Menggunakan Sifat Logaritma
Kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk memisahkan persamaan menjadi dua bagian:
$x^2 log 5 - 4x log 5 + 7 log 5 = 4 - 4 log 2$
Kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama:
$(x^2-4x+7) log 5 = 4 - 4 log 2$
Menyelesaikan x
Kita dapat menyederhanakan persamaan di atas dengan membagi kedua sisi dengan $log 5$:
$x^2-4x+7 = \frac{4}{log 5} - \frac{4 log 2}{log 5}$
Kita dapat menulis ulang persamaan di atas dalam bentuk kuadrat:
$x^2-4x+\left(7-\frac{4}{log 5}+\frac{4 log 2}{log 5}\right)=0$
Untuk menyelesaikan x, kita dapat menggunakan rumus kuadrat:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Dalam kasus ini, kita memiliki:
$a = 1, b = -4, c = \left(7-\frac{4}{log 5}+\frac{4 log 2}{log 5}\right)$
Untuk menyelesaikan x, kita dapat menghitung nilai b^2-4ac dan kemudian menggunakan rumus kuadrat.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan persamaan logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma. Kita telah menyelesaikan persamaan $(x^2-4x+7)log 5 + log 16 = 4$ dan menemukan nilai x.
