3%3Dx2y3-jawaban.jpeg "(x2+y2-1)3=x2y3 Jawaban")
Mengapa (x^2 + y^2 - 1)^3 = x^2y^3?
Pengantar
Matematika seringkali menampilkan hubungan yang menarik dan tak terduga antara berbagai ekspresi. Salah satu contoh yang menarik adalah identitas yang dikemukakan di atas: (x^2 + y^2 - 1)^3 = x^2y^3. Pada artikel ini, kita akan menjelajahi bukti dan pengertian di balik identitas ini.
Bukti Identitas
Untuk membuktikan identitas ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat dasar aljabar dan geometri. Berikut adalah salah satu cara untuk membuktikan identitas ini:
- Penggantian Variabel
Pertama-tama, kita dapat mengganti y dengan x dan x dengan y di kedua sisi identitas. Dengan demikian, kita mendapatkan:
((y^2 + x^2 - 1)^3 = y^2x^3
- Penggunaan Sifat Distributif
Sekarang, kita dapat menggunakan sifat distributif dari perkalian untuk mengembangkan kedua sisi identitas. Hasilnya adalah:
((y^2 + x^2)^3 - 3(y^2 + x^2)^2 + 3(y^2 + x^2) - 1)^3 = y^2x^3
((y^2 + x^2)^3 - 3(y^4 + 2x^2y^2 + x^4) + 3(y^2 + x^2) - 1)^3 = y^2x^3
- Simplifikasi
Dengan menggunakan sifat-sifat aljabar, kita dapat menyederhanakan kedua sisi identitas. Hasilnya adalah:
(y^2 + x^2)^3 - 3(y^2 + x^2)^2 + 3(y^2 + x^2) - 1 = y^2x^3
(y^2 + x^2 - 1)^3 = y^2x^3
Pengertian di Balik Identitas
Identitas (x^2 + y^2 - 1)^3 = x^2y^3 tampaknya menunjukkan hubungan yang tidak langsung antara dua ekspresi yang berbeda. Namun, jika kita amati lebih dekat, kita dapat melihat bahwa identitas ini sebenarnya menggambarkan suatu konsep geometri yang sangat penting.
Identitas ini terkait dengan sifat-sifat lingkaran. Jika kita bayangkan sebuah lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan jari-jari 1, maka kita dapat menulis persamaan lingkaran sebagai x^2 + y^2 = 1. Dengan demikian, identitas (x^2 + y^2 - 1)^3 = x^2y^3 dapat dilihat sebagai suatu cara untuk menghubungkan persamaan lingkaran dengan suatu sistem koordinat yang lebih luas.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membuktikan identitas (x^2 + y^2 - 1)^3 = x^2y^3 dan menjelajahi pengertian di balik identitas ini. Kita dapat melihat bahwa identitas ini tidak hanya sekedar sebuah identitas matematika, tetapi juga terkait dengan konsep-konsep geometri yang lebih luas.
