(x-b)(x-c)%E3%83%BB%E3%83%BB%E3%83%BB(x-z).jpeg "(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-z)")
Formula Perluasan Produk Faktorial
Dalam matematika, terdapat sebuah formula yang digunakan untuk memperluas produk faktorial berupa:
(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-z)
Formula ini digunakan untuk memperluas produk faktorial yang terdiri dari beberapa faktor berupa binomial yang memiliki variabel x dan konstanta yang berbeda-beda.
Contoh dan Pembahasan
Misalkan kita ingin memperluas produk faktorial berikut:
(x-1)(x-2)(x-3)
Dengan menggunakan formula perluasan produk faktorial, kita dapat memperluasnya menjadi:
$x^3 - 6x^2 + 11x - 6$
Perhatikan bahwa dalam memperluas produk faktorial, kita perlu memperhatikan urutan dan tanda dari setiap faktor.
Formula Umum
Formula umum untuk memperluas produk faktorial berupa:
(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-z)
adalah:
$x^n - (a + b + c + … + z)x^{n-1} + (ab + ac + ad + … + yz)x^{n-2} - (abc + abd + … + xyz)x^{n-3} + … ± (abc…z)$
dengan n adalahjumlah faktor binomial.
Aplikasi
Formula perluasan produk faktorial ini memiliki aplikasi yang luas dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya, seperti dalam teori bilangan, aljabar, geometri, dan lain-lain.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang formula perluasan produk faktorial berupa (x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-z). Formula ini memiliki aplikasi yang luas dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Dengan memahami formula ini, kita dapat memperluas produk faktorial dengan lebih mudah dan efisien.
