(x-1)%3D(x-1)(x-2).jpeg "(x-5)(x-1)=(x-1)(x-2)")
Mengungkap Kesamaan Aljabar: (x-5)(x-1)=(x-1)(x-2)
Dalam matematika, terutama dalam aljabar, kita sering menemukan kesamaan-kesamaan yang membingungkan. Salah satu contoh kesamaan yang menarik adalah (x-5)(x-1)=(x-1)(x-2). Pada artikel ini, kita akan membahas tentang kesamaan ini dan mencari tahu bagaimana cara membuktikannya.
###Analisis Kesamaan
Pertama-tama, mari kita analisis kesamaan tersebut. Kita memiliki dua faktor yang dikalikan, yaitu (x-5) dan (x-1) pada sisi kiri persamaan, serta (x-1) dan (x-2) pada sisi kanan persamaan. Pada dasarnya, kita ingin membuktikan bahwa hasil perkalian dua faktor pada sisi kiri sama dengan hasil perkalian dua faktor pada sisi kanan.
###Mengembangkan Kesamaan
Untuk membuktikan kesamaan ini, kita perlu mengembangkan masing-masing sisi persamaan. Mari kita lakukan peluasan pada sisi kiri dan sisi kanan persamaan.
####Sisi Kiri: (x-5)(x-1)
Untuk mengembangkan sisi kiri, kita dapat menggunakan hukum distribusi.
(x-5)(x-1) = x(x-1) - 5(x-1) = x^2 - x - 5x + 5 = x^2 - 6x + 5
####Sisi Kanan: (x-1)(x-2)
Sekarang, kita dapat mengembangkan sisi kanan persamaan menggunakan cara yang sama.
(x-1)(x-2) = x(x-2) - 1(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2
###Membandingkan Hasil
Setelah mengembangkan masing-masing sisi persamaan, kita dapat membandingkan hasilnya.
x^2 - 6x + 5 = x^2 - 3x + 2
###Membuktikan Kesamaan
Sekarang, kita perlu membuktikan bahwa kedua sisi persamaan memiliki nilai yang sama. Cara termudah untuk membuktikan ini adalah dengan mengurangi kedua sisi persamaan dan menunjukkan bahwa hasilnya adalah 0.
x^2 - 6x + 5 - (x^2 - 3x + 2) = 0 -3x + 3 = 0 -3(x-1) = 0
Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa (x-5)(x-1)=(x-1)(x-2) adalah benar.
